Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc (Phiếu bài tự luận)

Vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 2 cm. Lấy ba điểm A, B, C phân biệt bất kì trên đưòng tròn. Vẽ các dây AB, BQ CA. Vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA

Cho ba điểm A, B, C bất kì. Hãy vẽ các đường trung trực của các đoạn thẳng AB, BC, CA

Vẽ góc xOy có số đo bằng 45°. Lấy điểm A bất kì nằm trong $\widehat{xOy}$. Qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với tia Ox tại B, đường thẳng d' vuông góc với tia Oy tại C và đường thẳng d" đi qua A và vuông góc với BC

Vẽ đường thẳng a. Trên đường thẳng a vẽ đoạn AB = 6 cm. Vẽ tiếp đường thẳng d đi qua điểm A và vuông góc với a. Vẽ đường thẳng d' đi qua điểm B và vuông góc với a. Hai đương thẳng d và d' có cắt nhau không?

Cho $\widehat{xOy}$  = 120°. Vẽ các tia Oz và Ot nằm trong $\widehat{xOy}$ sao cho Oz vuông góc với Ox và Ot vuông góc với Oy.

 a ) Tính số đo góc zOt.

b) Gọi Om và On lần lượt là hai tia phân giác của hai góc $\widehat{xOt}$  và $\widehat{yOz}$. Chứng minh tia Om $\perp$ On

Cho góc $\widehat{mOn}$ có số đo 150°. Vẽ các tia Oa và Ob ở trong góc đó sao cho Oa, Ob lần lượt vuông góc với các tia Om và On.

a) Chứng tỏ $\widehat{aOn}=\widehat{bOm}$

 b) Vẽ tia Ox và tia Oy theo thứ tự là các tia phân giác của các góc $\widehat{aOn}$ và $\widehat{bOm}$. Tính $\widehat{xOy}$ 

Cho hai tia Ox và Oy vuông góc với nhau. Trong góc $\widehat{xOy}$, ta vẽ hai tia Oa và Ob sao cho $\widehat{aOx}$ = $\widehat{bOy}$  = 30°. Vẽ tia Oc sao cho tia Oy là tia phân giác của $\widehat{aOc}$. Chứng tỏ tia Oa là phân giác của $\widehat{bOx}$ và hai tia Ob, Oc vuông góc với nhau

Cho góc bẹt $\widehat{xOy}$. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy, ta vẽ ba tia gồm Om, On sao cho  $\widehat{xOm}$ = $\widehat{yOn}$ < 90° và Ot là phân giác của $\widehat{mOn}$. Chứng minh Ot vuông góc với xy

Cho $\widehat{xOy}$ = 120°. Ở phía ngoài của góc vẽ hai tia Oc và Od sao cho Od $\perp$ Ox và Oc $\perp$Oy. Gọi Om và On theo thứ tự là phân giác của $\widehat{xOy}$ và $\widehat{dOc}$; Oy' là tia đối của tia Oy. Chứng minh:

a) Ox là tia phân giác của $\widehat{y\text{'}Om}$;

 b) Oy' nằm giữa hai tia Ox và Od;

c) Góc mOn là góc bẹt

Cho $\widehat{xOy}$  = 100°. Về phía ngoài của góc vẽ hai tia Oz và Ot sao cho Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Gọi Om là tia phân giác của  và Om'  là tia đối của tia Om.

a) Chứng minh Om' là tia phân giác của $\widehat{zOt}$

b)  So sánh số đo hai góc $\widehat{mOz}$ và $\widehat{yOm}$

Cho góc nhọn $\widehat{xOy}$. Trên một nửa mặt phẳng bờ Ox chứa tia Oy, kẻ tia Ox' vuông góc với Ox. Trên một nửa mặt phẳng bờ Oy chứa tia Ox, vẽ tia Oy' vuông góc với Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và $\widehat{x\text{'}Oy\text{'}}$ có cùng tia phân giác và tổng số đo hai góc bằng 180°.

Cho góc xOy tù. Bên ngoài góc đó dựng hai tia Oz và Ot lần lượt vuông góc với Ox và Oy. Chứng minh hai góc $\widehat{xOy}$ và  $\widehat{zOt}$ bù nhau

Cho góc aOb có số đo bằng 50°. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ Ob chứa tia Oa, vẽ tia Om vuông góc với Ob. Trên nửa mặt phẳng còn lại vẽ tia On vuông góc với Oa.

a) Chứng minh hai góc aOm và bOn bằng nhau.

b) Vẽ Om' là tia đối của tia Om. Tính số đo góc m'On

Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại O. Vẽ tia phân giác Om của $\widehat{BOC}$. Gọi On là tia đối của tia Om.

Chứng minh:

a) Tia On là phân giác của $\widehat{AOD}$ ;

b) Gọi Op là phân giác của $\widehat{BOD}$. Chứng minh Op $\perp$ On

Cho góc xOy. Từ điểm A nằm trong góc đó kẻ AH vuông góc với Ox (H thuộc Ox) và AK vuông góc với Oy (K thuộc Oy). Trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh OB = OC

Cho góc vuông xOy. Điểm M nằm trong góc đó. Vẽ điểm N và P sao cho tia Ox là đường trung trực của MN và Oy là đường trung trực của MP. Chứng minh ON = OP

Cho góc bẹt AOB và tia OM sao cho $\widehat{AOM}=60°$. Vẽ tia ON nằm trong góc BOM sao cho $ON\perp OM$. Chứng tỏ rằng $\widehat{BON}=\frac{1}{2}\widehat{AOM}$

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OE, OF sao cho $\widehat{AO\text{E}}=\widehat{BOF}<90°$. Vẽ tia phân giác OM của góc EOF. Chứng tỏ rằng $OM\perp AB$

Cho góc tù AOB. Vẽ vào trong góc này các tia OM, ON sao cho $OM\perp OA,ON\perp OB$ . Vẽ tia OK là tia phân giác của góc MON. Chứng tỏ rằng tia OK cũng là tia phân giác của góc AOB