Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc (Nâng cao phát triển tư duy)

33 người thi tuần này 4.6 5.2 K lượt thi 12 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

486 người thi tuần này

Bài tập Tìm điều kiện để số hữu tỉ là một số nguyên lớp 7 (có lời giải)

3.3 K lượt thi 15 câu hỏi

225 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 2

1.1 K lượt thi 11 câu hỏi

178 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 9 (có đáp án) - Đề 1

1 K lượt thi 11 câu hỏi

189 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 9 (có đáp án)

591 lượt thi 50 câu hỏi

97 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 7 (có đáp án) - Đề 2

698 lượt thi 11 câu hỏi

176 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 7 (có đáp án) - Đề 1

777 lượt thi 11 câu hỏi

186 người thi tuần này

Bài tập ôn tập Toán 7 Chương 7 (có đáp án)

566 lượt thi 50 câu hỏi

98 người thi tuần này

Đề kiểm tra Toán 7 Chương 8 (có đáp án) - Đề 2

559 lượt thi 11 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia OK là tia phân giác của góc AOC. Tính số đo góc KOD và KOB

Xem đáp án

Lời giải

Vì $A B ⊥ C D$ nên $\hat{A O C} = 90 °$ .

Vì tia OK là tia phân giác của góc AOC nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = 45 °$ .

Ta có $\hat{K OD} + \hat{O_{1}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{K OD} = 180 ° - 45 ° = 135 °$

$\hat{K O B} + \hat{O_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{K O B} = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Câu 2/12

Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó sao cho $\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc AOC. Tính số đo của góc AOB nếu $O M ⊥ O B$

Xem đáp án

Lời giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên $\hat{M O C} = \frac{1}{2} \hat{A O C}$ mà

$\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ nên $\hat{M O C} = 2 \hat{B O C}$ .

Nếu $O M ⊥ O B$ thì $\hat{M O B} = 90 °$ .

Ta có $\hat{M O C} + \hat{B O C} = 90 °$ do đó $2 \hat{B O C} + \hat{B O C} = 90 ° \Rightarrow \hat{B O C} = 30 °$ .

Vậy $\hat{A O C} = 4.30 ° = 120 °$

Câu 3/12

Cho góc tù AOB, $\hat{A O B} = m °$ . Vẽ vào trong góc này các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A; O D ⊥ O B$ .
a) Chứng tỏ rằng $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ .
b) Tìm giá trị của m để $\hat{A O D} = \hat{D O C} = \hat{C O B}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $O C ⊥ O A$ nên $\hat{A O C} = 90 °$ ; $O D ⊥ O B$ nên $\hat{B O D} = 90 °$ .

Tia OD nằm trong góc AOB nên $\hat{A O D} + \hat{B O D} = \hat{A O B}$ .

$\Rightarrow \hat{A O D} = \hat{A O B} - \hat{B O D} = m ° - 90 °$ (1)

Tia OC nằm trong góc AOB nên $\hat{A O C} + \hat{B O C} = \hat{A O B}$

$\Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O B} - \hat{A O C} = m ° - 90 °$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\hat{A O D} = \hat{B O C} (= m ° - 90 °)$

b) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. Suy ra $\hat{B O C} + \hat{D O C} = \hat{B O D} = 90 °$ .

Nếu $\hat{B O C} = \hat{D O C}$ thì $\hat{D O C} = 90 ° : 2 = 45 °$ .

Do đó $\hat{A O D} = \hat{D O C} = \hat{C O D} \Leftrightarrow \hat{A O B} = 3. \hat{D O C} = 3.45 ° = 135 ° \Leftrightarrow m = 135$ .

Chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc

Câu 4/12

Trong hình 2.7 có góc MON là góc bẹt, góc AOC là góc vuông. Các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB và COD. Chứng tỏ rằng $O B ⊥ O D$

Xem đáp án

Lời giải

Vì $\hat{M O N}$ là góc bẹt nên $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O C} = 180 °$ (1)

$\hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{B O D} = 180 °$ (2)

Mặt khác, $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}; \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ (đề bài cho) nên từ (1) và (2) suy ra $\hat{A O C} = \hat{B O D}$ .

Vì $\hat{A O C} = 90 °$ nên $\hat{B O D} = 90 ° \Rightarrow O B ⊥ O D$

Câu 5/12

Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $O C ⊥ O A$ . Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O D ⊥ O B$ . Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ O N$ .

Xem đáp án

Lời giải

Ta có $O C ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O C} = 90 °$ . $O D ⊥ O B \Rightarrow \hat{B O D} = 90 °$ .

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 °$ . (1)

Tương tự, ta có $\hat{A O B} + \hat{A O D} = 90 °$ . (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O D}$ (cùng phụ với $\hat{A O B}$ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD $\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \frac{\hat{A O D}}{2}$ .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC $\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}} = \frac{\hat{B O C}}{2}$ .

Vì $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ .

Ta có $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{2}} = 90 °$ .

Do đó $\hat{M O N} = 90 ° \Rightarrow O M ⊥ O N$

Câu 6/12

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON sao cho $\hat{A O M} = \hat{B O N} = m ° (90 < m < 180)$ . Vẽ tia phân giác OC của góc MON.
a) Chứng tỏ rằng $O C ⊥ A B$ .
b) Xác định giá trị của m để $O M ⊥ O N$ .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $\hat{A O N} + \hat{B O N} = 180 °; \hat{B O M} + \hat{A O M} = 180 °$ (hai góc kề bù) mà $\hat{A O M} = \hat{B O N}$ (đề bài cho) nên $\hat{A O N} = \hat{B O M}$ .

Mặt khác, tia OC là tia phân giác của góc MON nên $\hat{C O N} = \hat{C O M}$ .

Do đó $\hat{A O N} + \hat{C O N} = \hat{B O M} + \hat{C O M}$ (1)

Ta có tia ON nằm giữa hai tia OA, OC; tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên từ (1) suy ra $\hat{A O C} = \hat{B O C} = 180 ° : 2 = 90 °$ . Vậy $O C ⊥ A B$ .

b) Tia OM nằm giữa hai tia OB và ON nên $\hat{B O M} + \hat{M O N} = \hat{B O N} = m °$ (1).

Mặt khác $\hat{B O M} = 180 ° - \hat{A O M} = 180 ° - m °$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $(180 ° - m °) + 90 ° = m ° \Rightarrow 2 m ° = 270 ° \Rightarrow m ° = 135 °$ .

Vậy $m = 135$ .

 Chứng minh một tia là tia phân giác, là tia đối

Câu 7/12

Cho góc AOB có số đo bằng $120^{0}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc đó. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa tia OA, vẽ tia $O N ⊥ O M$ . Trong góc AOB vẽ tia $O C ⊥ O B$ . Chứng tỏ rằng:
a) Tia OC là tia phân giác của góc AOM;
b) Tia OA là tia phân giác của góc CON

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8/12

Cho góc bẹt AOB, tia $O C ⊥ A B$ . Vẽ tia OM và ON ở trong góc BOC sao cho $\hat{B O M} = \hat{C O N} = \frac{1}{3} \hat{B O C}$ . Tìm trong hình vẽ các tia là tia phân giác của một góc

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9/12

Cho hai tia OM và ON vuông góc với nhau, tia OC nằm giữa hai tia đó. Vẽ các tia OA và OB sao cho tia OM là tia phân giác của góc AOC, tia ON là tia phân giác của góc BOC. Chứng tỏ rằng hai tia OA, OB đối nhau

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10/12

Cho đoạn thẳng AB = 2a. Lấy các điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE = BF. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AB và EF cùng có chung một đường trung trực

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11/12

Cho bốn điểm M, N, P, Q nằm ngoài đường thẳng xy. Biết $M N ⊥ x y; P Q ⊥ x y$ và xy là đường trung trực của đoạn thẳng NP. Chứng tỏ rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12/12

Hai góc gọi là có cạnh tương ứng vuông góc nếu đường thẳng chứa mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với đường thẳng chứa một cạnh của góc kia. Xem hình 2.8 (a, b) rồi kể tên các góc nhọn (hoặc tù) có cạnh tương ứng vuông góc

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem tiếp với tài khoản VIP

Còn 6/12 câu hỏi, đáp án và lời giải chi tiết.

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó sao cho $\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc AOC. Tính số đo của góc AOB nếu $O M ⊥ O B$

Cho góc tù AOB, $\hat{A O B} = m °$ . Vẽ vào trong góc này các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A; O D ⊥ O B$ .
a) Chứng tỏ rằng $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ .
b) Tìm giá trị của m để $\hat{A O D} = \hat{D O C} = \hat{C O B}$

Trong hình 2.7 có góc MON là góc bẹt, góc AOC là góc vuông. Các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB và COD. Chứng tỏ rằng $O B ⊥ O D$

Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $O C ⊥ O A$ . Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O D ⊥ O B$ . Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ O N$ .

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON sao cho $\hat{A O M} = \hat{B O N} = m ° (90 < m < 180)$ . Vẽ tia phân giác OC của góc MON.
a) Chứng tỏ rằng $O C ⊥ A B$ .
b) Xác định giá trị của m để $O M ⊥ O N$ .

Cho góc bẹt AOB, tia $O C ⊥ A B$ . Vẽ tia OM và ON ở trong góc BOC sao cho $\hat{B O M} = \hat{C O N} = \frac{1}{3} \hat{B O C}$ . Tìm trong hình vẽ các tia là tia phân giác của một góc