Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc (Nâng cao phát triển tư duy)

31 người thi tuần này 4.6 4.8 K lượt thi 12 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

13 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Gò Xoài (TP.HCM) năm 2023-2024 có đáp án

120 lượt thi 18 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Bình Chánh (TP.HCM) năm 2023-2024 có đáp án

118 lượt thi 18 câu hỏi

11 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Phong Phú (TP.HCM) năm 2023-2024 có đáp án

118 lượt thi 18 câu hỏi

14 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Bình Tân (TP. HCM) năm 2023-2024 có đáp án

121 lượt thi 17 câu hỏi

12 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lý Thường Kiệt (TP. HCM) năm 2023-2024 có đáp án

119 lượt thi 17 câu hỏi

18 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Hồ Văn Long (TP. HCM) năm 2023-2024 có đáp án

125 lượt thi 17 câu hỏi

28 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường THCS Lạc Long Quân (TP. HCM) năm 2023-2024 có đáp án

135 lượt thi 17 câu hỏi

10 người thi tuần này

Đề thi cuối kì 2 Toán 7 Trường TH, THCS và THPT Hoàng Gia (TP. HCM) năm 2024-2025 có đáp án

103 lượt thi 14 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/12

Cho hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia OK là tia phân giác của góc AOC. Tính số đo góc KOD và KOB

Lời giải

Vì $A B ⊥ C D$ nên $\hat{A O C} = 90 °$ .

Vì tia OK là tia phân giác của góc AOC nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = 45 °$ .

Ta có $\hat{K OD} + \hat{O_{1}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{K OD} = 180 ° - 45 ° = 135 °$

$\hat{K O B} + \hat{O_{2}} = 180 °$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \hat{K O B} = 180 ° - 45 ° = 135 °$

Câu 2/12

Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó sao cho $\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ . Vẽ tia phân giác OM của góc AOC. Tính số đo của góc AOB nếu $O M ⊥ O B$

Lời giải

Tia OM là tia phân giác của góc AOC nên $\hat{M O C} = \frac{1}{2} \hat{A O C}$ mà

$\hat{A O C} = 4 \hat{B O C}$ nên $\hat{M O C} = 2 \hat{B O C}$ .

Nếu $O M ⊥ O B$ thì $\hat{M O B} = 90 °$ .

Ta có $\hat{M O C} + \hat{B O C} = 90 °$ do đó $2 \hat{B O C} + \hat{B O C} = 90 ° \Rightarrow \hat{B O C} = 30 °$ .

Vậy $\hat{A O C} = 4.30 ° = 120 °$

Câu 3/12

Cho góc tù AOB, $\hat{A O B} = m °$ . Vẽ vào trong góc này các tia OC, OD sao cho $O C ⊥ O A; O D ⊥ O B$ .
a) Chứng tỏ rằng $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ .
b) Tìm giá trị của m để $\hat{A O D} = \hat{D O C} = \hat{C O B}$

Lời giải

a) Ta có $O C ⊥ O A$ nên $\hat{A O C} = 90 °$ ; $O D ⊥ O B$ nên $\hat{B O D} = 90 °$ .

Tia OD nằm trong góc AOB nên $\hat{A O D} + \hat{B O D} = \hat{A O B}$ .

$\Rightarrow \hat{A O D} = \hat{A O B} - \hat{B O D} = m ° - 90 °$ (1)

Tia OC nằm trong góc AOB nên $\hat{A O C} + \hat{B O C} = \hat{A O B}$

$\Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O B} - \hat{A O C} = m ° - 90 °$ (2)

Từ (1) và (2), suy ra: $\hat{A O D} = \hat{B O C} (= m ° - 90 °)$

b) Tia OC nằm giữa hai tia OB và OD. Suy ra $\hat{B O C} + \hat{D O C} = \hat{B O D} = 90 °$ .

Nếu $\hat{B O C} = \hat{D O C}$ thì $\hat{D O C} = 90 ° : 2 = 45 °$ .

Do đó $\hat{A O D} = \hat{D O C} = \hat{C O D} \Leftrightarrow \hat{A O B} = 3. \hat{D O C} = 3.45 ° = 135 ° \Leftrightarrow m = 135$ .

Chứng tỏ hai đường thẳng vuông góc

Câu 4/12

Trong hình 2.7 có góc MON là góc bẹt, góc AOC là góc vuông. Các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB và COD. Chứng tỏ rằng $O B ⊥ O D$

Lời giải

Vì $\hat{M O N}$ là góc bẹt nên $\hat{O_{1}} + \hat{O_{3}} + \hat{A O C} = 180 °$ (1)

$\hat{O_{2}} + \hat{O_{4}} + \hat{B O D} = 180 °$ (2)

Mặt khác, $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}; \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ (đề bài cho) nên từ (1) và (2) suy ra $\hat{A O C} = \hat{B O D}$ .

Vì $\hat{A O C} = 90 °$ nên $\hat{B O D} = 90 ° \Rightarrow O B ⊥ O D$

Câu 5/12

Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $O C ⊥ O A$ . Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O D ⊥ O B$ . Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $O M ⊥ O N$ .

Lời giải

Ta có $O C ⊥ O A \Rightarrow \hat{A O C} = 90 °$ . $O D ⊥ O B \Rightarrow \hat{B O D} = 90 °$ .

Tia OB nằm giữa hai tia OA, OC.

Do đó $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 °$ . (1)

Tương tự, ta có $\hat{A O B} + \hat{A O D} = 90 °$ . (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow \hat{B O C} = \hat{A O D}$ (cùng phụ với $\hat{A O B}$ ).

Tia OM là tia phân giác của góc AOD $\Rightarrow \hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \frac{\hat{A O D}}{2}$ .

Tia ON là tia phân giác của góc BOC $\Rightarrow \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}} = \frac{\hat{B O C}}{2}$ .

Vì $\hat{A O D} = \hat{B O C}$ nên $\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}} = \hat{O_{3}} = \hat{O_{4}}$ .

Ta có $\hat{A O B} + \hat{B O C} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{4}} = 90 ° \Rightarrow \hat{A O B} + \hat{O_{3}} + \hat{O_{2}} = 90 °$ .

Do đó $\hat{M O N} = 90 ° \Rightarrow O M ⊥ O N$

Câu 6/12

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON sao cho $\hat{A O M} = \hat{B O N} = m ° (90 < m < 180)$ . Vẽ tia phân giác OC của góc MON.
a) Chứng tỏ rằng $O C ⊥ A B$ .
b) Xác định giá trị của m để $O M ⊥ O N$ .

Lời giải

a) Ta có $\hat{A O N} + \hat{B O N} = 180 °; \hat{B O M} + \hat{A O M} = 180 °$ (hai góc kề bù) mà $\hat{A O M} = \hat{B O N}$ (đề bài cho) nên $\hat{A O N} = \hat{B O M}$ .

Mặt khác, tia OC là tia phân giác của góc MON nên $\hat{C O N} = \hat{C O M}$ .

Do đó $\hat{A O N} + \hat{C O N} = \hat{B O M} + \hat{C O M}$ (1)

Ta có tia ON nằm giữa hai tia OA, OC; tia OM nằm giữa hai tia OB, OC nên từ (1) suy ra $\hat{A O C} = \hat{B O C} = 180 ° : 2 = 90 °$ . Vậy $O C ⊥ A B$ .

b) Tia OM nằm giữa hai tia OB và ON nên $\hat{B O M} + \hat{M O N} = \hat{B O N} = m °$ (1).

Mặt khác $\hat{B O M} = 180 ° - \hat{A O M} = 180 ° - m °$ (2).

Từ (1) và (2) suy ra: $(180 ° - m °) + 90 ° = m ° \Rightarrow 2 m ° = 270 ° \Rightarrow m ° = 135 °$ .

Vậy $m = 135$ .

 Chứng minh một tia là tia phân giác, là tia đối

Câu 7/12