Bài tập Toán 7 chương 1: Hai đường thẳng vuông góc (Nâng cao phát triển tư duy)

Cho hai đường thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại O. Vẽ tia OK là tia phân giác của góc AOC. Tính số đo góc KOD và KOB

Cho góc AOB và tia OC nằm trong góc đó sao cho $\widehat{AOC}=4\widehat{BOC}$. Vẽ tia phân giác OM của góc AOC. Tính số đo của góc AOB nếu $OM\perp OB$

Cho góc tù AOB, $\widehat{AOB}=m°$. Vẽ vào trong góc này các tia OC, OD sao cho $OC\perp OA;O\text{D}\perp OB$ .

a) Chứng tỏ rằng $\widehat{AOD}=\widehat{BOC}$ .

b) Tìm giá trị của m để $\widehat{AO\text{D}}=\widehat{DOC}=\widehat{COB}$

Trong hình 2.7 có góc MON là góc bẹt, góc AOC là góc vuông. Các tia OM, ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOB và COD. Chứng tỏ rằng $OB\perp O\text{D}$

Cho góc nhọn AOB. Trên nửa mặt phẳng bờ OA có chứa tia OB, vẽ tia $OC\perp OA$. Trên nửa mặt phẳng bờ OB có chứa tia OA vẽ tia $O\text{D}\perp OB$. Gọi OM và ON lần lượt là các tia phân giác của các góc AOD và BOC. Chứng tỏ rằng $OM\perp ON$.

Cho góc bẹt AOB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia OM và ON sao cho $\widehat{AOM}=\widehat{BON}=m°(90<m<180)$. Vẽ tia phân giác OC của góc MON.

a) Chứng tỏ rằng $OC\perp AB$.

b) Xác định giá trị của m để $OM\perp ON$.

Cho góc AOB có số đo bằng ${120}^0$ . Vẽ tia phân giác OM của góc đó. Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa tia OA, vẽ tia$ON\perp OM$. Trong góc AOB vẽ tia $OC\perp OB$. Chứng tỏ rằng:

a) Tia OC là tia phân giác của góc AOM;

b) Tia OA là tia phân giác của góc CON

Cho góc bẹt AOB, tia $OC\perp AB$. Vẽ tia OM và ON ở trong góc BOC sao cho $\widehat{BOM}=\widehat{CON}=\frac{1}{3}\widehat{BOC}$. Tìm trong hình vẽ các tia là tia phân giác của một góc

Cho hai tia OM và ON vuông góc với nhau, tia OC nằm giữa hai tia đó. Vẽ các tia OA và OB sao cho tia OM là tia phân giác của góc AOC, tia ON là tia phân giác của góc BOC. Chứng tỏ rằng hai tia OA, OB đối nhau

Cho đoạn thẳng AB = 2a. Lấy các điểm E và F nằm giữa A và B sao cho AE = BF. Chứng tỏ rằng hai đoạn thẳng AB và EF cùng có chung một đường trung trực

Cho bốn điểm M, N, P, Q nằm ngoài đường thẳng xy. Biết $MN\perp xy; PQ\perp xy$ và xy là đường trung trực của đoạn thẳng NP. Chứng tỏ rằng bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng

Hai góc gọi là có cạnh tương ứng vuông góc nếu đường thẳng chứa mỗi cạnh của góc này tương ứng vuông góc với đường thẳng chứa một cạnh của góc kia. Xem hình 2.8 (a, b) rồi kể tên các góc nhọn (hoặc tù) có cạnh tương ứng vuông góc