Điền Đ (đúng) hoặc S (sai) trong các phát biểu sau:

1. Độ dài đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng độ dài hai cạnh hình thang.

2. Hình bình hành có hai góc kề một cạnh bằng nhau là hình chữ nhật.

3. Hình thoi có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

4. Hai đường chéo của hình vuông là trục đối xứng của hình vuông.

a) Ta chứng minh $\left\{\begin{array}{l}AN=CM\\ AN\parallel CM\end{array}\right.\Rightarrow AMCN$ là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

$\Rightarrow$ O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên $\widehat{EMD}=\widehat{ACD}$ (2 góc so le trong)

NF//AC nên $\widehat{BNF}=\widehat{BAC}$ (2 góc so le trong)

Mà $\widehat{ACD}=\widehat{BAC}$ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

$\Rightarrow \widehat{EMD}=\widehat{BNF}$

Từ đó chứng minh được $∆EDM = ∆FBN (g.c.g)$

$\Rightarrow EM=FN$

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại $O\Rightarrow \widehat{OCB}=\widehat{OBC} và \widehat{NFB}=\widehat{OCF}$ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.

a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 90⁰ Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác $△ADC\Rightarrow FG=\frac{1}{2}AD=2cm$ 

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.