Câu hỏi:

13/07/2024 8,234

Cho hình chữ nhật ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M thuộc CD và N thuộc AB sao cho DM = BN.

          a) Chứng minh ANCM là hình bình hành, từ đó suy ra các điểm M, O, N thẳng hàng.

          b) Qua M kẻ đuờng thẳng song song vói AC cắt AD ở E, qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Chứng minh tứ giác ENFM là hình bình hành.

          c) Tìm vị trí của điểm M, N để ANCM là hình thoi.

          d) BD cắt NF tại I.  Chứng minh I là trung điểm của NF

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Ta chứng minh AN=CMANCMAMCN là hình bình hành.

Vì O là giao điểm của AC và BD, ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC

Do ANCM là hình bình hành có AC và MN là hai đường chéo

 

 O là trung điểm MN

b. Ta có: EM//AC nên EMD^=ACD^ (2 góc so le trong)

NF//AC nên BNF^=BAC^ (2 góc so le trong)

ACD^=BAC^ (vì AB//DC, tính chất hình chữ nhật)

EMD^=BNF^

Từ đó chứng minh được EDM = FBN (g.c.g)

EM=FN

 

Lại có EM//FN (vì cùng song song với AC)

Nên tứ giác ENFM là hình bình hành

c) Tứ giác ANCM là hình thoi Û AC ^ MN tại O Þ M, N lần lượt là giao điểm của đường thẳng đi qua O, vuông góc AC và cắt CD, AB.

Khi đó M và N là trung điểm của CD và AB.

d) Ta chứng minh được DBOC cân tại OOCB^=OBC^ và NFB^=OCF^ (đv) Þ DBFI cân tại I Þ IB = IF  (1)

Ta lại chứng minh được DNIB cân tại I Þ IN = IB  (2)

Từ (1) và (2) Þ I là trung điểm của NF.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Ta chứng minh ABEC là hình bình hành mà có Â = 900 Þ tứ giác ABEC là hình chữ nhật.

b) Áp dụng định lý về đường trung bình của tam giác ADCFG=12AD=2cm 

c) Để tứ giác ABEC là hình vuông thì AB = AC ÞDABC phải là tam giác vuông cân tại A.