Cho đa thức $\mathrm{A}=2{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6$ và hai phân thức: $\frac{\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-3},\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne \frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2.$ 

a) Chia đa thức A lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne 3.$

b) $\frac{1}{2{\mathrm{a}}^2-4\mathrm{a}+2}$ và $\frac{3}{5{\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{a}\ne 1$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{10}{\mathrm{x}+3},\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ và $\frac{1}{9-3\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 3;$

b) $\frac{7{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}+5}{{\mathrm{a}}^3-1},\frac{1-3\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1}$ và 5 với $\mathrm{a}\ne 1.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}$ và $\frac{6}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 1;$

b) $\frac{\mathrm{y}+5}{{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{y}+16}$ và $\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{y}+12}$ với $\mathrm{y}\ne -4.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2+2$ và $\frac{{\mathrm{x}}^4}{{\mathrm{x}}^2-2}$ với $\mathrm{x}\ne \pm \sqrt{2};$

b) $\frac{4\mathrm{m}-4}{2{\mathrm{m}}^2+6\mathrm{m}}$ và $\frac{\mathrm{m}-3}{5{\mathrm{m}}^2+10\mathrm{m}}$ với $\mathrm{m}\ne -3;\mathrm{m}\ne -2$ và $\mathrm{m}\ne 0.$

Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{5}{2\mathrm{x}},\frac{7}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}$ và $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{8{\mathrm{y}}^2-2{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 2\mathrm{y};$

b) $\frac{6{\mathrm{b}}^2-5\mathrm{b}+11}{{\mathrm{b}}^3-1},\frac{3\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}+1}$ và $\frac{7}{\mathrm{b}-1}$ với $\mathrm{b}\ne 1.$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{5\mathrm{y}}{2\mathrm{y}+8}$ và $\frac{\mathrm{y}+2}{{\mathrm{y}}^2-16}$ với $\mathrm{y}\ne \pm 4;$

b) $\frac{7\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{b}+4}$ và $\frac{\mathrm{b}}{3{\mathrm{b}}^2-6\mathrm{b}}$ với $\mathrm{b}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 2$