Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{1}{5{\mathrm{u}}^3{\mathrm{v}}^2},\frac{\mathrm{u}+1}{15{\mathrm{u}}^2{\mathrm{v}}^4}$ và $\frac{\mathrm{u}-1}{3{\mathrm{uv}}^3}$ với $\mathrm{u}\ne 0$ và $\mathrm{v}\ne 0$

b) $\frac{4+7\mathrm{p}}{10{\mathrm{p}}^4\mathrm{q}},\frac{3}{8{\mathrm{p}}^2{\mathrm{q}}^2}$ và $\frac{5}{3{\mathrm{pq}}^5}$ với $\mathrm{p}\ne 0$ và $\mathrm{q}\ne 0$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne 3.$

b) $\frac{1}{2{\mathrm{a}}^2-4\mathrm{a}+2}$ và $\frac{3}{5{\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{a}\ne 1$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{10}{\mathrm{x}+3},\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ và $\frac{1}{9-3\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 3;$

b) $\frac{7{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}+5}{{\mathrm{a}}^3-1},\frac{1-3\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1}$ và 5 với $\mathrm{a}\ne 1.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}$ và $\frac{6}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 1;$

b) $\frac{\mathrm{y}+5}{{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{y}+16}$ và $\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{y}+12}$ với $\mathrm{y}\ne -4.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2+2$ và $\frac{{\mathrm{x}}^4}{{\mathrm{x}}^2-2}$ với $\mathrm{x}\ne \pm \sqrt{2};$

b) $\frac{4\mathrm{m}-4}{2{\mathrm{m}}^2+6\mathrm{m}}$ và $\frac{\mathrm{m}-3}{5{\mathrm{m}}^2+10\mathrm{m}}$ với $\mathrm{m}\ne -3;\mathrm{m}\ne -2$ và $\mathrm{m}\ne 0.$

Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{5}{2\mathrm{x}},\frac{7}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}$ và $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{8{\mathrm{y}}^2-2{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 2\mathrm{y};$

b) $\frac{6{\mathrm{b}}^2-5\mathrm{b}+11}{{\mathrm{b}}^3-1},\frac{3\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}+1}$ và $\frac{7}{\mathrm{b}-1}$ với $\mathrm{b}\ne 1.$

Cho đa thức $\mathrm{A}=2{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6$ và hai phân thức: $\frac{\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-3},\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne \frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2.$ 

a) Chia đa thức A lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Cho các phân thức $\frac{\mathrm{x}-3}{2{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}-2}$ và $\frac{2\mathrm{x}-1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne -\frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2$. Không dùng cách phân tích các mẫu thức thành nhân tử, hãy chứng tỏ rằng có thể quy đồng mẫu thức hai phân thức này với mẫu thức chung là $\mathrm{N}=2{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}-6.$