Cho hai phân thức $\frac{1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{ax}-2}$ và $\frac{2}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-\mathrm{b}}$, với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne -1$ và $\mathrm{x}\ne 2.$

a) Hãy xác định a và b biết rằng khi quy đồng mẫu thức chúng trở thành những phân thức có mẫu thức chung là$\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-6;$

b) Với a và b tìm được hãy viết hai phân thức đã cho và hai phân thức thu được sau khi quy đồng với mẫu thức chung là $\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}-6.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}}$ và $\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne 3.$

b) $\frac{1}{2{\mathrm{a}}^2-4\mathrm{a}+2}$ và $\frac{3}{5{\mathrm{a}}^2-5\mathrm{a}}$ với $\mathrm{a}\ne 0$ và $\mathrm{a}\ne 1$

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{10}{\mathrm{x}+3},\frac{5}{2\mathrm{x}-6}$ và $\frac{1}{9-3\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne \pm 3;$

b) $\frac{7{\mathrm{a}}^2-2\mathrm{a}+5}{{\mathrm{a}}^3-1},\frac{1-3\mathrm{a}}{{\mathrm{a}}^2+\mathrm{a}+1}$ và 5 với $\mathrm{a}\ne 1.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

a) $\frac{1}{\mathrm{x}+1}$ và $\frac{6}{\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 1;$

b) $\frac{\mathrm{y}+5}{{\mathrm{y}}^2+8\mathrm{y}+16}$ và $\frac{\mathrm{y}}{3\mathrm{y}+12}$ với $\mathrm{y}\ne -4.$

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) ${\mathrm{x}}^2+2$ và $\frac{{\mathrm{x}}^4}{{\mathrm{x}}^2-2}$ với $\mathrm{x}\ne \pm \sqrt{2};$

b) $\frac{4\mathrm{m}-4}{2{\mathrm{m}}^2+6\mathrm{m}}$ và $\frac{\mathrm{m}-3}{5{\mathrm{m}}^2+10\mathrm{m}}$ với $\mathrm{m}\ne -3;\mathrm{m}\ne -2$ và $\mathrm{m}\ne 0.$

Tìm các phân thức mới bằng phân thức đã cho và có chung mẫu thức:

a) $\frac{5}{2\mathrm{x}},\frac{7}{\mathrm{x}-2\mathrm{y}}$ và $\frac{\mathrm{x}-\mathrm{y}}{8{\mathrm{y}}^2-2{\mathrm{x}}^2}$ với $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne \pm 2\mathrm{y};$

b) $\frac{6{\mathrm{b}}^2-5\mathrm{b}+11}{{\mathrm{b}}^3-1},\frac{3\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2+\mathrm{b}+1}$ và $\frac{7}{\mathrm{b}-1}$ với $\mathrm{b}\ne 1.$

Cho đa thức $\mathrm{A}=2{\mathrm{x}}^3+{\mathrm{x}}^2-13\mathrm{x}+6$ và hai phân thức: $\frac{\mathrm{x}}{2{\mathrm{x}}^2+5\mathrm{x}-3},\frac{\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}-6}$ với $\mathrm{x}\ne -3;\mathrm{x}\ne \frac{1}{2}$ và $\mathrm{x}\ne 2.$ 

a) Chia đa thức A lần lượt cho các mẫu thức của hai phân thức đã cho.

b) Quy đồng mẫu thức của hai phân thức đã cho.

Đưa các phân thức sau về cùng mẫu thức:

a) $\frac{5\mathrm{y}}{2\mathrm{y}+8}$ và $\frac{\mathrm{y}+2}{{\mathrm{y}}^2-16}$ với $\mathrm{y}\ne \pm 4;$

b) $\frac{7\mathrm{b}}{{\mathrm{b}}^2-4\mathrm{b}+4}$ và $\frac{\mathrm{b}}{3{\mathrm{b}}^2-6\mathrm{b}}$ với $\mathrm{b}\ne 0$ và $\mathrm{b}\ne 2$