a) Cho biểu thức $\mathrm{E}=\frac{{\left(\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}}\right)}^2}{\left[\frac{{\mathrm{x}}^2+1}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{2}{\mathrm{x}+1}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}+1\right)\right]}.$ 

Chứng minh rằng: Giá trị của biểu thức E  luôn bằng 1 với mọi giá trị $\mathrm{x}\ne 0$ và $\mathrm{x}\ne -1$

b) Cho biểu thức $\mathrm{F}=\left(\frac{\mathrm{x}+1}{2\mathrm{x}-2}+\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-1}-\frac{\mathrm{x}+3}{2\mathrm{x}+2}\right).\frac{4{\mathrm{x}}^2-4}{5}.$ 

Chứng minh rằng với những giá trị của x hàm F xác định thì giá trị của F không phụ thuộc vào x.

Cho phân thức $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-1}$ với $\mathrm{x}\ne 1.$ 

a) Tìm x để A > 1;

b) Tìm x $\in$Z để A$\in$Z.

Cho biểu thức: $\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}}{2\mathrm{x}+12}+\frac{\mathrm{x}-6}{\mathrm{x}}+\frac{108-6\mathrm{x}}{2\mathrm{x}(\mathrm{x}+6)}.$ 

a) Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức đuợc xác định;

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $\frac{3}{2}$ 

d) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng $\frac{-9}{2}$ 

e) Tìm giá trị của x để giá trị của biểu thức bằng 1.

Cho biến thức sau: $\mathrm{Q}=\left(\frac{2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2}{2{\mathrm{x}}^2+8}-\frac{2{\mathrm{x}}^2}{{\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}-8}\right)$$.\left(\frac{2}{{\mathrm{x}}^2}+\frac{1-\mathrm{x}}{\mathrm{x}}\right).$

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức Q;

b) Rút gọn biểu thức Q;

c) Tính giá trị của biểu thức Q khi x = 2017;

d) Tìm x để biểu thức Q > $\frac{1}{2}$ 

e) Tìm x$\in$Z để giá trị biểu thức Q$\in$Z.

Cho phân thức $\frac{{\mathrm{x}}^2+10\mathrm{x}+25}{\mathrm{x}+5}.$ 

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của phân thức được xác định?

b) Rút gọn phân thức;

c) Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1;

d) Có giá trị nào của x để giá trị của phân thức bằng 0 hay không?

Rút gọn biểu thức: $\mathrm{A}=\frac{{\mathrm{a}}^2+2\mathrm{a}}{2\mathrm{a}+10}+\frac{\mathrm{a}-5}{\mathrm{a}}+\frac{50-5\mathrm{a}}{2\mathrm{a}(\mathrm{a}+5)}.$ 

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A;

b) Rút gọn biểu thức;

c) Tính giá trị của biểu thức tại a = -1

d) Tìm giá trị của a để A = 0.

Cho biểu thức $\mathrm{A}=\frac{3}{{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+2}.$ 

a) Tìm x để A đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để A$\in$Z.

a) Tìm x để phân thức $\mathrm{M}=\frac{8}{{\mathrm{x}}^2-4\mathrm{x}+12}$ đạt giá trị lớn nhất;

b) Tìm x để phân thức $\mathrm{N}=\frac{-5}{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+11}$ đạt giá trị nhỏ nhất.