Câu hỏi:

12/07/2024 4,874

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đưòng tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đuờng tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh:
a, Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra
b, Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Ôn tập chương 4 !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $V_{h t A B C D} = π {(\frac{AB}{2})}^{2} . BC$ = $π \frac{{AB}^{3}}{4} = π \frac{\sqrt{2}}{2} . R^{3}$ (1)

$V_{h c} = \frac{4}{3} {πR}^{3}$ (2)

$V_{h n} = \frac{1}{3} π {(\frac{EF}{2})}^{2} . GH = \frac{1}{8 \sqrt{3}} π . {EF}^{3}$ . Tính được GO = $\sqrt{3}$ R

=> $V_{h n} = \frac{1}{8 \sqrt{3}} π 3 \sqrt{3} R^{3} = \frac{3}{8} {πR}^{3}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => ĐPCM

b, $S_{t p h t} = 3 {πR}^{2}$ (4); $S_{h c} = 4 {πR}^{2}$ (5)

$S_{t p h n} = \frac{3}{4} {πEF}^{2} = \frac{3}{4} π . 3 R^{2} = \frac{9}{4} {πR}^{2}$ (6)

Từ (4); (5) và (6) => ĐPCM

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = $30^{0}$ và BC = 4 cm
a, Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành
b, Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành

Xem đáp án

Lời giải

a, Dễ dàng tính được

AC = 2cm, AB = $2 \sqrt{3}$ cm và $S_{h n} = πAC . BC = 8 π$

=> $V_{h n} = \frac{1}{3} {πAC}^{2} . AB = \frac{8 \sqrt{3}}{3} π$

b, Tính được $S_{t p} = 12 {πcm}^{2}$

Câu 2

Cho hình chữ nhật ABCD. Lần lượt quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC và một vòng quanh cạnh CD, ta được hai hình trụ có diện tích toàn phần bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh BC:

Stp trụ = 2π.AB.AD + 2π. $A B^{2}$ = $S_{1}$

Khi quay cạnh CD: Stp trụ = 2π.AB.AD + 2π. $B C^{2}$ = $S_{2}$

Mặt khác: $S_{1}$ = $S_{2}$ <=> 2π.AB.AD + 2π. $A B^{2}$ = 2π.AB.AD + 2π. $B C^{2}$

<=> AB = BC => ABCD là hình vuông

Câu 3

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2 a^{2}$ và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình nón có chiều cao h. Hai đường sinh vuông góc với nhau mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có tỉ lệ là 1:2. Tính thể tích hình nón

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm) và một hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:
a, Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 $c m^{2}$
b, Thể tích của hình nón, biết thể tích của hình cầu là 15,8 $c m^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (c ≠ b). Khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AB ta được hình nón ( $N_{1}$ ), khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AC ta được hình nón ( $N_{2}$ )
a, Diện tích xung quanh hai hình nón ( $N_{1}$ ) và ( $N_{2}$ ) có bằng nhau không? Tại sao?
b, Thể tích hai hình nón ( $N_{1}$ ) và ( $N_{2}$ ) có bằng nhau không? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = $30^{0}$ và BC = 4 cm
a, Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành
b, Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2 a^{2}$ và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này