Câu hỏi:

12/07/2024 4,364

Cho hình vuông ABCD nội tiếp đưòng tròn tâm O, bán kính R và GEF là tam giác đều nội tiếp đuờng tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO. Chứng minh:
a, Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra
b, Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Chương 4 - Ôn tập chương 4 !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a, $V_{h t A B C D} = π {(\frac{AB}{2})}^{2} . BC$ = $π \frac{{AB}^{3}}{4} = π \frac{\sqrt{2}}{2} . R^{3}$ (1)

$V_{h c} = \frac{4}{3} {πR}^{3}$ (2)

$V_{h n} = \frac{1}{3} π {(\frac{EF}{2})}^{2} . GH = \frac{1}{8 \sqrt{3}} π . {EF}^{3}$ . Tính được GO = $\sqrt{3}$ R

=> $V_{h n} = \frac{1}{8 \sqrt{3}} π 3 \sqrt{3} R^{3} = \frac{3}{8} {πR}^{3}$ (3)

Từ (1), (2) và (3) => ĐPCM

b, $S_{t p h t} = 3 {πR}^{2}$ (4); $S_{h c} = 4 {πR}^{2}$ (5)

$S_{t p h n} = \frac{3}{4} {πEF}^{2} = \frac{3}{4} π . 3 R^{2} = \frac{9}{4} {πR}^{2}$ (6)

Từ (4); (5) và (6) => ĐPCM

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = $30^{0}$ và BC = 4 cm
a, Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành
b, Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành

Xem đáp án

Lời giải

a, Dễ dàng tính được

AC = 2cm, AB = $2 \sqrt{3}$ cm và $S_{h n} = πAC . BC = 8 π$

=> $V_{h n} = \frac{1}{3} {πAC}^{2} . AB = \frac{8 \sqrt{3}}{3} π$

b, Tính được $S_{t p} = 12 {πcm}^{2}$

Câu 2

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2 a^{2}$ và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $S_{t p} = 2 πBC . AB + 2 {πBC}^{2}$ = $2 π . 2 a . a + 2 {πa}^{2} = 6 {πa}^{2}$

Ta có: V = $π . {BC}^{2} . AB = {πa}^{2} . 2 a = 2 {πa}^{3}$

Câu 3

Cho hình chữ nhật ABCD. Lần lượt quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC và một vòng quanh cạnh CD, ta được hai hình trụ có diện tích toàn phần bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hình nón có chiều cao h. Hai đường sinh vuông góc với nhau mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có tỉ lệ là 1:2. Tính thể tích hình nón

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho một hình nón có bán kính đường tròn đáy là r (cm), chiều cao 2r (cm) và một hình cầu có bán kính r (cm). Hãy tính:
a, Diện tích mặt cầu, biết diện tích toàn phần của hình nón là 21,06 $c m^{2}$
b, Thể tích của hình nón, biết thể tích của hình cầu là 15,8 $c m^{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = c, AC = b (c ≠ b). Khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AB ta được hình nón ( $N_{1}$ ), khi quay tam giác ấy quanh đường thẳng AC ta được hình nón ( $N_{2}$ )
a, Diện tích xung quanh hai hình nón ( $N_{1}$ ) và ( $N_{2}$ ) có bằng nhau không? Tại sao?
b, Thể tích hai hình nón ( $N_{1}$ ) và ( $N_{2}$ ) có bằng nhau không? Tại sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Bình luận

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 300 và BC = 4 cma, Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thànhb, Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là 2a2 và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này

Cho hình chữ nhật ABCD. Lần lượt quay hình chữ nhật đó một vòng quanh cạnh BC và một vòng quanh cạnh CD, ta được hai hình trụ có diện tích toàn phần bằng nhau. Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

Một hình nón có chiều cao h. Hai đường sinh vuông góc với nhau mặt xung quanh của hình nón thành hai phần có tỉ lệ là 1:2. Tính thể tích hình nón

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = $30^{0}$ và BC = 4 cm
a, Quay tam giác đó một vòng quanh cạnh AB. Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích của hình tạo thành
b, Tính diện tích toàn phần của hình tạo thành

Một hình chữ nhật ABCD có AB > AD, diện tích và chu vi của nó theo thứ tự là $2 a^{2}$ và 6a. Cho hình vẽ quay xung quanh cạnh AB ta được một hình trụ. Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình trụ này