Cho tam giác ABC có đáy BC = 30cm, chiều cao AH = 20cm. Một đường thẳng song song với BC cánh BC là 5cm cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Tính diện tích tam giác ADE

Cho hình vuông ABCD, M là một điểm tùy ý trên đường chéo BD. Kẻ ME ^ AB; MF ^ AD.

a) Chứng minh: DE = CF;

b) Chứng minh DE ^ FC;

c) Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác AMEF lớn nhất

Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các đường thẳng AM, BM, CM cắt cạnh đối diện của tam giác ABC tại D, E, F. Chứng minh $\frac{AM}{A\text{D}}+\frac{BM}{BE}+\frac{CM}{CF}=2.$

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 10cm, BC = 6cm. Trên các cạnh AB, AD lần lượt lấy M, N sao cho AM = AN = x.

a) Tính diện tích đa giác MBCDN theo x

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy một điểm E sao cho BE = 3EA. Trên cạnh BC lấy một điểm F sao cho BF = 4FC. Gọi D là giao điểm của AF và CE.

a) Chứng minh S_ACF = S_AEF.

b) Từ E và C kẻ EH, CK vuông góc với AF. Chứng minh EH = CK.

c) Chứng minh CD = DE.

d) Chứng minh S_ABC = 2S_ABD

Cho hình vuông ABCD cạnh 12cm. Các điểm M, N lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AM = DN = x.

a) Tính diện tích tam giác AMN theo x.

b) Tìm x để diện tích tam giác AMN bằng $\frac{1}{9}$ diện tích hình vuông ABCD

Cho tam giác ABC vuông tại A và điểm H di chuyển trên BC. Gọi E, F lần lượt là điểm đối xứng của H qua AB, AC.

a) Chứng minh A, E, F thẳng hàng.

          b) Chứng minh BEFC là hình thang. Có thể tìm được vị trí của H để BEFC là hình bình hành, hình chữ nhật không?

          c) Xác định vị trí của H để tam giác EHF có diện tích lớn nhất