Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' như hình vẽ.

a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng BC' và A'D'; DD' và AB; AA’ và A’C'.

b) Chứng minh A'C' vuông góc với (BB'D'). Từ đó chứng minh A'C' vuông góc BD'.

c) Chứng minh $BO=\sqrt{BB\text{'}+\frac{1}{4}\left(B\text{'}A{\text{'}}^2+B\text{'}C{\text{'}}^2\right)}$

Cho biết một bể bơi tiêu chuẩn có chiều dài 50 m, chiều rộng 25 m và cao 2,3 m. Người ta bơm nước vào bể sao cho nước cách mép bể 0,5 m.

a) Tính thể tích nước trong bể.

b) Tính thể tích phần bể không chứa nước

Một hồ cá cảnh mini có dạng hình hộp chữ nhật với chiều cao 5 dm, chiều rộng 3 dm và chiều dài 4 dm. Người ta đổ vào hồ cá 50 dm³ nước.

a) Hỏi chiều cao của khối nước trong bể là bao nhiêu dm?

b) Tính thể tích phần hồ cá không chứa nước.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần luợt là trung điểm BD và B'D'

a) Nêu vị trí tương đối của các cặp đường thẳng MN và BD; MNvà CC'; AC và A'D'.

b) Chứng minh MN ^ (A'B'C'D').

c) Biết AA' = 20 cm,AB = 30 cm,AD = 40 cm. Tính B'D'; B'M.

d) Tính thể tích hình hộp

Một chiếc hộp dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 8 cm, chiều rộng 6 cm và chiều dài 24cm. Nguời ta định đặt một cái que dài 27 cm vào trong hộp.

a) Hỏi toàn bộ cái que có ở trong hộp không? Vì sao?

b) Giữ nguyên chiều cao và chiều rộng của hộp. Nếu muốn đặt cái que lọt đúng theo một cạnh của đáy hộp thì phải tăng chiều dài hộp ít nhất bao nhiêu cm? (Biết số đo các chiều là số nguyên). Tính diện tích toàn phần của hộp khi đó.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH như hình vẽ.

a) Kể tên các đường thẳng được vẽ trên hình và vuông góc vói BF.

b) Kể tên ba cặp mặt phẳng vuông góc với nhau.

c) AC có vuông góc với DH không? Vì sao?

d) Chứng minh tam giác AEG vuông tại E. Từ đó chứng minh $AG=\sqrt{A{E}^2+E{F}^2+E{H}^2}$ (AG được gọi là đường chéo hình hộp chữ nhật).

Một cái thùng có dạng hình hộp chữ nhật, cao 1m, dài 50cm và rộng 50cm. Các bác thợ xây đổ một lượng nước bằng 50% thể tích của thùng rồi thả vào đó 50 viên gạch hình hộp chữ nhật, mỗi viên có các kích thước cao, dài, rộng lần lượt là 10cm, 20cm, 15cm. Hỏi nước trong thùng có bị tràn ra ngoài không? Vì sao? (Việc ngâm gạch trong nước đê khi xây nhà gạch không hút nước từ phần "vữa" để không gây hiện tượng nứt tường).

Trong các hình hộp chữ nhật có độ dài đường chéo bằng d, hãy tìm hình hộp chữ nhật có diện tích toàn phần lớn nhất