Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH $\left(H\in BC\right).$ Lấy điểm D đối xứng với B qua H.

a) Chứng minh $\Delta ABC\backsim \Delta HBA;$ 

b) Qua C dựng đường thẳng vuông góc với tia AD cắt AD ở E. Chứng minh $∆ABC = ∆HBA$ 

c) Chứng minh $\Delta HDE\backsim \Delta ADC;$ 

d) Cho $AB=6cm,AC=8cm.$ Tính diện tích tam giác DEC;

e) AH cắt CE tại F. Chứng minh tứ giác ABFD là hình thoi.

Một cột cờ thẳng đứng có bóng in xuống mặt đất dài 18m (AC = 18m), cùng thời điểm đó, một cọc sắt DB cao 2m vuông góc với mặt đất là 3m (CB = 3m). Tính chiều cao cột cờ

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta MNP$ và $\frac{AB}{MN}=\frac{1}{5},S_{MNP}=25c{m}^2$. Tính $S_{ABC}:$

Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A\text{'}B\text{'}C\text{'}$theo tỉ số đồng dạng 2. Gọi AM và A'M' lần lượt là các đường trung tuyến của tam giác này. Khi đó tỉ số $\frac{AM}{A\text{'}M\text{'}}$ bằng

Cho hình vẽ bên. Điền nội dung thích hợp vào chỗ chấm (...)

a. $\frac{IF}{IH}=\frac{\mathrm{.....}}{\mathrm{.....}};$ 

b. Nếu $\frac{HI}{HG}=\frac{\mathrm{......}}{\mathrm{......}}$ thì FG||IJ 

c. Nếu FG||IJ  thì IF = ..........

Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC =5cm, AC = 6cm; tam giác MNP có MN = 2cm, NP = 3CM, MP= 2,5cm. Cách viết nào sau đây đúng quy ước về đỉnh

Cho tam giác ABC có D, E lần lượt nằm trên hai cạnh AB, AC sao cho DE||BC và CE = 4cm, AC = 6cm, BC = 7,5cm. Khi đó độ dài DE bằng