Cho phương trình x² – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $| x_{1}^{2} - x_{2}^{2} | = 15$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ ⇔ ∆ = 5² – 4(3m + 1) > 0 ⇔ 21 – 12m > 0

ó m < 21/12

Với m < 21/12 , ta có hệ thức $\{\begin{cases} x_{1} + x_{2} = 5 \\ x_{1} x_{2} = 3 m + 1 \end{cases} V i e t'$

$\Rightarrow | x_{1} - x_{2} | = \sqrt{{(x_{1} - x_{2})}^{2}} = \sqrt{{(x_{1} + x_{2})}^{2} - 4 x_{1} x_{2}} = \sqrt{5^{2} - 4 (3 m + 1)} = \sqrt{21 - 12 m} = > | x_{1}^{2} - x_{2}^{2} | = | (x_{1} + x_{2}) (x_{1} - x_{2}) | = | 5 (x_{1} - x_{2}) | = 5 | x_{1} - x_{2} | = 5 \sqrt{21 - 12 m}$

Ta có: $| x_{1}^{2} - x_{2}^{2} | = 15 \Leftrightarrow 5 \sqrt{21 - 12 m} = 15 \Leftrightarrow \sqrt{21 - 12 m} = 3 \Leftrightarrow 21 - 12 m = 9 \Leftrightarrow 12 m = 12 \Leftrightarrow m = 1$ (t/m)

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng:
$\frac{a}{a^{2} + b c} + \frac{b}{b^{2} + c a} + \frac{c}{c^{2} + a b} \leq \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Từ điều kiện đề bài ta có $\frac{a b + b c + c a}{a b c} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = 3$

Áp dụng hai lần bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:

$a^{2} + b c \geq 2 \sqrt{a^{2} . b c} = 2 a \sqrt{b c} \Rightarrow \frac{a}{a^{2} + b c} \leq \frac{2}{2 a \sqrt{b c}} = \frac{1}{2 \sqrt{b c}} \frac{1}{\sqrt{b}} . \frac{1}{\sqrt{c}} \leq \frac{1}{2} (\frac{1}{b} + \frac{1}{c}) \Rightarrow \frac{a}{a^{2} + b c} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

Tương tự ta có:

$\frac{b}{b^{2} + c a} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{c} + \frac{1}{a}); \frac{c}{c^{2} + a b} \leq \frac{1}{4} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b}) \Rightarrow \frac{a}{a^{2} + b c} + \frac{b}{b^{2} + c a} + \frac{c}{c^{2} + a b} \leq \frac{1}{2} (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}) = \frac{3}{2} .$

Câu 2

Cho parabol (P): y = -x² và đường thẳng (d): y = 4x – m
a) Vẽ parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung

Xem đáp án

Lời giải

a, Bảng giá trị

x	-2	-1	0	1	2
y = –x²	-4	-1	0	-1	-4

Đồ thị:

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x² = 4x – m ⇔ x² + 4x – m = 0 (1)

(d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 2²– (–m) = 0

ó 4 + m = 0 ⇔ m = –4

Vậy m = –4

Câu 3