Câu hỏi:

13/07/2024 6,641

Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: p+(p+2)=2(p+1)

Vì p lẻ nên (p+1)2=>2(p+1)4 (1)

Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên (p+1)3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra  p+(p+2)12 (đpcm)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tính giá trị của biểu thức sau: A=43+581+5+155

 

Xem đáp án » 13/07/2024 5,753

Câu 2:

Cho x>0,y>0,z>0xyz=1Chứng minh rằng 1x+y+1+1y+z+1+1z+x+11

Xem đáp án » 13/07/2024 4,552

Câu 3:

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,220

Câu 4:

Giải phương trình: 13x1+12x+4=19x2+154x

Xem đáp án » 13/07/2024 2,569

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x+y=zx3+y3=z2

Xem đáp án » 13/07/2024 2,414

Câu 6:

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.

c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất

Xem đáp án » 13/07/2024 1,053