Tính giá trị của biểu thức sau: A=43+5−81+5+155

A=43+5−81+5+155=4(3−5)4−8(1−5)−4+1555=3−5+2−25+35=5

Câu hỏi:

13/07/2024 5,975

Tính giá trị của biểu thức sau: $\begin{array}{l} A = \frac{4}{3 + \sqrt{5}} - \frac{8}{1 + \sqrt{5}} + \frac{15}{\sqrt{5}} \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} A = \frac{4}{3 + \sqrt{5}} - \frac{8}{1 + \sqrt{5}} + \frac{15}{\sqrt{5}} \\ = \frac{4 (3 - \sqrt{5})}{4} - \frac{8 (1 - \sqrt{5})}{- 4} + \frac{15 \sqrt{5}}{5} = 3 - \sqrt{5} + 2 - 2 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} = 5 \end{array}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: p+(p+2)=2(p+1)

Vì p lẻ nên $(p + 1) ⋮ 2 = > 2 (p + 1) ⋮ 4$ (1)

Vì p, (p+1), (p+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp nên có ít nhất một số chia hết cho 3, mà p và (p+2) nguyên tố nên $(p + 1) ⋮ 3$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $[p + (p + 2)] ⋮ 12$ (đpcm)

Câu 2

Cho $\{\begin{cases} x > 0, y > 0, z > 0 \\ x y z = 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1} \leq 1$

Xem đáp án

Lời giải

$Đ ặ t \{\begin{cases} x = a^{3} \\ y = b^{3} \\ z = c^{3} \end{cases}, v ì \{\begin{cases} x, y, z > 0 \\ x y z = 1 \end{cases} = > \{\begin{cases} a, b, c > 0 \\ a b c = 1 \end{cases}$

Ta có: $x + y + 1 = a^{3} + b^{3} + 1 = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) + 1 \geq (a + b) a b + 1 = a b (a + b + c) = \frac{a + b + c}{c}$

Do đó: $\frac{1}{x + y + 1} \leq \frac{c}{a + b + c}$

Tương tự ta có: $\begin{array}{l} \frac{1}{y + z + 1} \leq \frac{a}{a + b + c} \\ \frac{1}{z + x + 1} \leq \frac{b}{a + b + c} \end{array}$

Cộng 3 bất đẳng thức trên theo vế ta có đpcm

Câu 3

Một vận động viên A chạy từ chân đồi đến đỉnh đồi cách nhau 6km với vận tốc 10km/h rồi chạy xuống dốc với vận tốc 15km/h. Vận động viên B chạy từ chân đồi lên đỉnh đồi với vận tốc 12km/h và gặp vận động viên A đang chạy xuống. Hỏi điểm hai người gặp nhau cách đỉnh đồi bao nhiêu ki-lô-mét, biết rằng B chạy sau A là 15 phút.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = z \\ x^{3} + y^{3} = z^{2} \end{cases}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải phương trình: $\frac{1}{3 x - 1} + \frac{1}{2 x + 4} = \frac{1}{9 x - 2} + \frac{1}{5 - 4 x}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.
c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Tính giá trị của biểu thức sau: A=43+5−81+5+155

Bình luận

Chứng minh rằng nếu p và (p+2) là hai số nguyên tố lớn hơn 3 thì tổng của chúng chia hết cho 12

Cho x>0,y>0,z>0xyz=1. Chứng minh rằng 1x+y+1+1y+z+1+1z+x+1≤1

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: x+y=zx3+y3=z2

Giải phương trình: 13x−1+12x+4=19x−2+15−4x

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tính giá trị của biểu thức sau: $\begin{array}{l} A = \frac{4}{3 + \sqrt{5}} - \frac{8}{1 + \sqrt{5}} + \frac{15}{\sqrt{5}} \end{array}$

Cho $\{\begin{cases} x > 0, y > 0, z > 0 \\ x y z = 1 \end{cases}$ . Chứng minh rằng $\frac{1}{x + y + 1} + \frac{1}{y + z + 1} + \frac{1}{z + x + 1} \leq 1$

Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình: $\{\begin{cases} x + y = z \\ x^{3} + y^{3} = z^{2} \end{cases}$

Giải phương trình: $\frac{1}{3 x - 1} + \frac{1}{2 x + 4} = \frac{1}{9 x - 2} + \frac{1}{5 - 4 x}$

Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây MN có độ dài bằng bán kính (M thuộc cung AN, M khác A, N khác B). Các tia AM và BN cắt nhau tại I, các dây AN và BM cắt nhau tại K.
c. Tìm vị trí của dây MN để diện tích tam giác IAB lớn nhất