Câu hỏi:

12/07/2024 2,639

Cho $ΔABC$ nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: OE // BC
b) Từ A vẽ $AH ⊥ BC$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $EH ⊥ EK$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Chứng minh: OE // BC

Xét tam giác ABC có:

O là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

=> OE là đường trung bình của tam giác ABC

=> OE // BC (định lý đường trung bình trong tam giác)

b) Từ A vẽ $AH ⊥ BC$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.

Vì K là điểm đối xứng của H qua O nên O là trung điểm của HK.

Xét tứ giác AHBK ta có:

O là trung điểm của HK

O là trung điểm của AB

O là giao điểm của đường chéo HK và AB.

Suy ra, tứ giác AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Mặt khác, $AH ⊥ BC$ tại H nên $\hat{AHB} = 90^{\circ}$

=> Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)

c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $EH ⊥ EK$ .

Theo câu a) ta có OE là đường trung bình của tam giác ABC.

$\Rightarrow OE = \frac{1}{2} BC$ mà $BA = BC \Rightarrow OE = \frac{1}{2} BA$ (1)

Ta lại có: AHBK là hình chữ nhật nên AB = HK (tính chất của hình chữ nhật)

$\Rightarrow OK = OH = \frac{1}{2} KH = \frac{1}{2} BA$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OE = OK = OH

Ta có:

+) OE = OK => $ΔEOK$ cân tại O (định nghĩa tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{OKE} = \hat{OEK}$ (tính chất)

+) OE = OH => $ΔEOH$ cân tại O (định nghĩa tam giác cân)

$\Rightarrow \hat{OHE} = \hat{OEH}$ (tính chất)

Xét tam giác EKH ta có:

$\hat{HKE} + \hat{KEH} + \hat{EHK} = 180^{\circ}$ (định lý tổng ba góc trong một tam giác)

$\Rightarrow \hat{OKE} + \hat{OEK} + \hat{OHE} + \hat{OEH} = 180^{\circ}$

$\Rightarrow 2 (\hat{OEK} + \hat{OEH}) = 180^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{OEK} + \hat{OEH} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow \hat{KEH} = 90^{\circ}$

$\Rightarrow EK ⊥ EH$ tại E

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $ΔABC$ vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ $HE ⊥ AB$ , $HF ⊥ AC$ $(E \in AB; F \in AC)$ .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.

Xem đáp án » 12/07/2024 33,494

Câu 2:

Khai triển hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ được kết quả là

Xem đáp án » 12/07/2024 20,567

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?

Xem đáp án » 12/07/2024 9,493

Câu 4:

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26 (m^{2})$

Xem đáp án » 11/07/2024 7,226

Câu 5:

Tìm x, biết: $x (x - 4) + 3 x - 12 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,736

Câu 6:

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: $a^{2} + b^{2} = 2 (8 + ab)$ và a < b.
Tính giá trị của biểu thức: $P = a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1)$ $+ ab - 3 ab (a - b + 1) + 64$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,511

Câu 7:

Tìm x:
a) ${(2 x - 1)}^{2} - 25 = 0$
b) $x^{2} + 5 x + 6 = 0$

Xem đáp án » 12/07/2024 5,127

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho ΔABC nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.a) Chứng minh: OE // BCb) Từ A vẽ AH⊥BC tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.c) Giả sử BA = BC. Chứng minh EH⊥EK .

Bình luận

Khai triển hằng đẳng thức x−y2 được kết quả là

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng 26 m2

Tìm x, biết: xx−4+3x−12=0

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: a2+b2=28+ab và a < b.Tính giá trị của biểu thức: P=a2a+1−b2b−1+ab−3aba−b+1+64

Tìm x:a) 2x−12−25=0b) x2+5x+6=0

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $ΔABC$ nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: OE // BC
b) Từ A vẽ $AH ⊥ BC$ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Giả sử BA = BC. Chứng minh $EH ⊥ EK$ .

Khai triển hằng đẳng thức ${(x - y)}^{2}$ được kết quả là

Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng $26 (m^{2})$

Tìm x, biết: $x (x - 4) + 3 x - 12 = 0$

Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: $a^{2} + b^{2} = 2 (8 + ab)$ và a < b.
Tính giá trị của biểu thức: $P = a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1)$ $+ ab - 3 ab (a - b + 1) + 64$

Tìm x:
a) ${(2 x - 1)}^{2} - 25 = 0$
b) $x^{2} + 5 x + 6 = 0$