Câu hỏi:
12/07/2024 2,194Cho nhọn. Gọi O, E lần lượt là trung điểm của AB và AC.
a) Chứng minh: OE // BC
b) Từ A vẽ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
c) Giả sử BA = BC. Chứng minh .
Câu hỏi trong đề:
Đề thi cuối kì 1 Toán 8 sưu tầm !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Chứng minh: OE // BC
Xét tam giác ABC có:
O là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
=> OE là đường trung bình của tam giác ABC
=> OE // BC (định lý đường trung bình trong tam giác)
b) Từ A vẽ tại H. Gọi K là điểm đối xứng của H qua O. Chứng minh tứ giác AHBK là hình chữ nhật.
Vì K là điểm đối xứng của H qua O nên O là trung điểm của HK.
Xét tứ giác AHBK ta có:
O là trung điểm của HK
O là trung điểm của AB
O là giao điểm của đường chéo HK và AB.
Suy ra, tứ giác AHBK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
Mặt khác, tại H nên
=> Tứ giác AHBK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết)
c) Giả sử BA = BC. Chứng minh .
Theo câu a) ta có OE là đường trung bình của tam giác ABC.
mà (1)
Ta lại có: AHBK là hình chữ nhật nên AB = HK (tính chất của hình chữ nhật)
(2)
Từ (1) và (2) suy ra: OE = OK = OH
Ta có:
+) OE = OK => cân tại O (định nghĩa tam giác cân)
(tính chất)
+) OE = OH => cân tại O (định nghĩa tam giác cân)
(tính chất)
Xét tam giác EKH ta có:
(định lý tổng ba góc trong một tam giác)
tại E
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho vuông tại A (AB < AC) và đường cao AH. Từ H kẻ , .
a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
b) Gọi D là điểm đối xứng của A qua F. Chứng minh DHEF là hình bình hành.
c) Gọi I là giao điểm của EF và AH; M là trung điểm của BC. Qua A kẻ tia Ax vuông góc với đường thẳng MI cắt tia CB tại K. Chứng minh 4 điểm K, E, I, F thẳng hàng.
Xem đáp án »
12/07/2024
24,372
Câu 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Đường thẳng qua M song song với AB cắt AC tại D, đường thẳng qua M song song với AC cắt AB tại E.
a) Chứng minh rằng tứ giác ADME là hình chữ nhật.
b) Nếu AB = AC thì các tứ giác ADME, BEDC là hình gì? Vì sao?
Xem đáp án »
12/07/2024
7,876
Câu 5:
Cho a, b là hai số thực thỏa mãn điều kiện: và a < b.
Tính giá trị của biểu thức:
Xem đáp án »
12/07/2024
4,987
Câu 6:
Người ta làm một lối đi theo chiều dài và chiều rộng của một hồ nước hình chữ nhật (như hình bên). Em hãy tính chiều rộng x (mét: điều kiện x>0) của lối đi, biết rằng lối đi có diện tích bằng
Xem đáp án »
11/07/2024
4,979
Câu 7:
Chứng minh rằng với mọi số nguyên m, n ta đều có chia hết cho 6.
Xem đáp án »
12/07/2024
3,785
về câu hỏi!