Câu hỏi:
13/07/2024 5,730Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC
a, Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp
b, Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c, Chứng minh SK.SI = SB.SC
d, Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Ta có: BC là dây cung, I là trung điểm của BC
=> OI ⊥ BC
Xét tứ giác SAOI có:
∠SAO = (Do SA là tiếp tuyến của (O))
∠SOI = (OI ⊥ BC)
=> ∠SAO + ∠SOI =
=> Tứ giác SAOI là tứ giác nội tiếp
b, Tam giác AOD cân tại O có OH là đường cao
=> OH cũng là trung trực của AD
=> SO là trung trực của AD
=> SA = SA => ΔSAD cân tại S
=> ∠SAD = ∠SDA
Ta có:
=> ∠SAD + ∠OAD = ∠SDA + ∠ODA
⇔ ∠SAO = ∠SDO ⇔ ∠SDO =
Vậy SD là trung tuyến của (O)
c, Xét ΔSAB và ΔSCA có:
∠ASC là góc chung
∠SAB = ∠ACB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB)
=> ΔSAB ∼ ΔSCA
=> =
=> (1)
ΔSAO vuông tại O có AH là đường cao
=> (2)
Xét ΔSKH và ΔSOI có:
∠OSI là góc chung
∠SHK = ∠SIO =
=> ΔSKH ∼ ΔSOI
=> = => SK.SI = SH.SO (3)
Từ (1), (2) và (3) => SK.SI = SB.SC
d, Ta có: ∠PMQ = (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> PS ⊥ MQ
Xét ΔSAM và ΔSPA có:
∠ASP là góc chung
∠SAM = ∠SPA (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AM)
=> ΔSAM ∼ ΔSPA
=> = =>
Do đó ta có:
SP.SM = SK.SI <=> =
Xét ΔSKM và ΔSPI có:
=
∠ISP là góc chung
=> ΔSKM ∼ ΔSPI
=> ∠SMK = ∠SIP = => MK ⊥ SP
Ta có: PS ⊥ MQ ; MK ⊥ SP => M;Q;K thẳng hàng
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1
b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): . Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C và D. Tính giá trị của T =
Xem đáp án »
13/07/2024
8,773
Câu 2:
Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là . Khi đó diện tích hình quạt AOB là:
Xem đáp án »
26/12/2020
3,392
Câu 5:
Cho biểu thức
P = ( + ).( + )
a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P
b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai . Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương
Xem đáp án »
13/07/2024
2,148
về câu hỏi!