Cung AB của đường tròn (O; R) có số đo là ${60}^0$. Khi đó diện tích hình quạt AOB là:

a) Tìm điểm cố định của đường thẳng y = (m – 1)x + 2m – 1

b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + 1 và Parabol (P): $y=2x^2$. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A (3; 7). Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt C$\left(x_1,y_1\right)$ và D$\left(x_2,y_2\right)$. Tính giá trị của T = $x_1{x}_2+y_1{y}_2$

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC tại S. Gọi I là trung điểm của BC

a, Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp

b, Vẽ dây cung AD vuông góc với SO tại H. AD cắt BC tại K. Chứng minh SD là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c, Chứng minh SK.SI = SB.SC

d, Vẽ đường kính PQ đi qua điểm I (Q thuộc cung CD), SP cắt đường tròn (O) tại M. Chứng minh M, K, Q thẳng hàng

Điều kiện xác định của biểu thức P = $2018\sqrt{x-5}$ là:

Cho a, b, c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng:

$a^5+b^5+c^5$+$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$ ≥ 6

Cho biểu thức

P = ($\frac{a\sqrt{a}-b\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}+b}$ + $\frac{2b}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$).($\frac{1}{\sqrt{a}}$ + $\frac{1}{\sqrt{b}}$)

a) Tìm điều kiện đối với a và b để biểu thức P có nghĩa rồi rút gọn biểu thức P

b) Khi a và b là 2 nghiệm của phương trình bậc hai $x^2-3x+1=0$. Không cần giải phương trình này, hãy chứng tỏ giá trị của P là một số nguyên dương

Cho hàm số $y=-3x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng :