Câu hỏi:

11/07/2024 1,841

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho $A D / / B C; A D = B C$ . Chứng minh:
a) $△ A B C = △ C D A$
b) AB // CD ; $△ A B D = △ C D B$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì AD // CB nên: $\hat{D A C} = \hat{B C A}$ (2 góc so le trong)

$\hat{B A C} = \hat{A C B}$ (2 góc so le trong)

Xét $△ A B C$ và $△ C D A$ có:

CA là cạnh chung

$\hat{D A C} = \hat{B C A}$

AC = BC (gt)

$\Rightarrow △ A B C = △ C A D$ (c.g.c)

b) + Theo a, ta có: $\hat{B A C} = \hat{A C B}$ (2 góc tương ứng)

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AB // CD ( dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

+ Theo a, ta có: AB = CD ( 2 cạnh tương ứng)

Mà: $\hat{B A D} = \hat{B A C} + \hat{C A D} = \hat{B C A} + \hat{A C D} = \hat{B C D}$

và: AC cạnh chung

$\Rightarrow △ A B D = △ C D B$ (c.g.c)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a) $△ A B D = △ A E D$
b) DA là tia phân giác của góc BDE. Từ đó suy ra $\hat{A B C} > \hat{A C B}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $△ A B D$ và $△ A E D$ có:

Cạnh AD chung

AB = AE ( gt)

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (vì AD là tia phân giác góc A)

vậy: $△ A B D = △ A E D$ ( c.g.c)

b) Theo a, ta có: $\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (2 góc tương ứng)

suy ra: DA là phân giác của góc D.

Trong tam giác ABC có: AC > AB nên $\hat{A B C} > \hat{A C B}$ ( mối liên hệ giữa cạnh và góc đối diện)

Câu 2

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ , trên cạnh BC lấy điểm E sao cho $B A = B E$ . Tia phân giác góc B cắt AC ở D.
a) Chứng minh: $△ A B D = △ E B D$
b) Chứng minh: DA = DE
c) Tính số đo $\hat{B E D}$
d) Xác định độ lớn góc B để $\hat{E D B} = \hat{E C D}$

Xem đáp án

Lời giải

a) $△ A B D = △ E B D (c . g . c)$

b) $\Rightarrow D A = D E$ ( 2 cạnh tương ứng)

c) $\hat{A} = \hat{E}$ ( cặp góc tương ứng)

d) Do câu c) nếu có $\hat{E D B} = \hat{E C D}$ thì suy ra: $\hat{E B D} = \hat{E C D} = \frac{\hat{A B C}}{2} \Rightarrow \hat{B} = 2 \hat{C}$

mà $\hat{B} + \hat{C} = 90^{0}$ nên $\hat{B} = 60^{0}$

Câu 3

Cho tam giác MNP, từ điểm P kẻ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm K sao cho PK=MN ( K và M ở cùng phía với NP). Chứng minh: $△ MNP= △ KPN$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m (C \neq O)$ . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.
Chứng minh:
a) $△ O A C = △ O B C$
b) $\hat{O A C} = \hat{O B C}; C A = C B$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Vẽ các tam giác sau:
a) Vẽ tam giác biết $\hat{A} = 90^{0}$ , $A B = A C = 5 c m$ . Sau đó đo các góc $\hat{B}; \hat{C}$
b) Vẽ tam giác biết $\hat{M} = 60^{0}$ , $M N = 3 c m; M P = 4 c m .$
c) Vẽ tam giác biết $\hat{B} = 75^{0}$ , $A B = 5 c m; B C = 7 c m$
d) Vẽ $△ M P Q$ biết $M P = 3 c m$ , $P Q = 2 M P$ và $\hat{P} = 45^{0}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC, trên nửa mặt phẳng bờ không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho $A D / / B C; A D = B C$ . Chứng minh:
a) $△ A B C = △ C D A$
b) AB // CD ; $△ A B D = △ C D B$

Cho tam giác ABC có AB < AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D.Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a) $△ A B D = △ A E D$
b) DA là tia phân giác của góc BDE. Từ đó suy ra $\hat{A B C} > \hat{A C B}$

Cho tam giác MNP, từ điểm P kẻ đường thẳng song song với MN, trên đường thẳng đó lấy điểm K sao cho PK=MN ( K và M ở cùng phía với NP). Chứng minh: $△ MNP= △ KPN$

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m (C \neq O)$ . Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB.
Chứng minh:
a) $△ O A C = △ O B C$
b) $\hat{O A C} = \hat{O B C}; C A = C B$

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 90^{0}$ . Trên tia đối của tia CA lấy điểm D sao cho CD = CA. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = CB. Tính số đo góc CDE