Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng

a) $∆$ABC = $∆$MDE

b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho $\Delta ABC (\widehat{A}={90}^0); AB=AC$. Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng

$\begin{array}{l}a)\Delta ABD=\Delta ACE\\ b)BD=CE;\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\end{array}$

c) AO là tia phân giác của $\widehat{BAC}$

Cho $\Delta ABC(\widehat{A}={90}^0);AB=AC$ . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:

a) A là trung điểm của CI

b) CM = MN

Cho hình vẽ sau biết $AB//CD;AC//BD$. Chứng minh rằng $AB=CD;AC=BD$

Cho hình vẽ sau biết  $OA=OB;\widehat{OAC}=\widehat{OBD}$. Chứng minh rằng AC =BD

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh

$\begin{array}{l}a)AD=FE\\ b)AE=EC;BF=FC\\ c)DE=\frac{1}{2}BC;FE=\frac{1}{2}AB\end{array}$

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:

a) AI $\perp$DE

b) KD = KE