Câu hỏi:
12/07/2024 17,652Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) ABC = MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) xy//BC(gt) =>
=> AMD = MAB (c-g-c)
=> MD = AB và AD = MB
AME = MAC(c-g-c)
suy ra ME = AC và AE = MC
Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy ABC = MDE (c-c-c)
b) AMD = MAB nên => AB // MD, ta có
Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có OAD = OMB (g-c-g) => OA = OM
=> O là trung điểm của AM.
Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM
=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
Xem đáp án »
12/07/2024
9,971
Câu 2:
Cho . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
c) AO là tia phân giác của
Xem đáp án »
12/07/2024
8,377
Câu 5:
Cho tam giác ABC; góc A < 900. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI DE
b) KD = KE
Xem đáp án »
12/07/2024
1,630
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
Xem đáp án »
12/07/2024
1,586
về câu hỏi!