Câu hỏi:
28/12/2020 14,285Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) ABC = MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
a) xy//BC(gt) =>
=> AMD = MAB (c-g-c)
=> MD = AB và AD = MB
AME = MAC(c-g-c)
suy ra ME = AC và AE = MC
Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy ABC = MDE (c-c-c)
b) AMD = MAB nên => AB // MD, ta có
Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có OAD = OMB (g-c-g) => OA = OM
=> O là trung điểm của AM.
Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM
=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
Câu 3:
Cho . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
c) AO là tia phân giác của
Câu 5:
Cho tam giác ABC; góc A < 900. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI DE
b) KD = KE
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
về câu hỏi!