Câu hỏi:

12/07/2024 2,599

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI $⊥$ DE
b) KD = KE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

=> $∆$ AMC = $∆$ FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và $\hat{C B F} = \hat{B C A}$

=> AC // BF => AE $⊥$ BF

Lại có AD $⊥$ AB => $\hat{D A E} = \hat{A B F}$

=> $∆$ ABF = $∆$ DAE (c-g-c) => đpcm

b) Theo câu a, ta có AI $⊥$ DE. $∆$ AEK và $∆$ CAM có

$\hat{E} = \hat{C A M}$ (cùng phụ với $\hat{I A E}$ )

AE = AC (gt)

$\hat{E A K} = \hat{A C M}$ (cùng phụ với $\hat{C A H}$ )

Do đó $∆$ AEK = $∆$ CAM (gcg) => EK = AM

tương tự $∆$ ADK = $∆$ BAM (gcg) => DK = AM

=> DK = KE

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a) xy//BC(gt) => $\hat{M A D} = \hat{A M B} (s l t)$

=> $∆$ AMD = $∆$ MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

$∆$ AME = $∆$ MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy $∆$ ABC = $∆$ MDE (c-c-c)

b) $∆$ AMD = $∆$ MAB nên $\hat{A M D} = \hat{M A B}$ => AB // MD, ta có $\hat{B D A} = \hat{D B M} (s l t)$

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có $∆$ OAD = $∆$ OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Câu 2

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
$\begin{array}{l} a) Δ A B D = Δ A C E \\ b) B D = C E; \hat{A B D} = \hat{A C E} \end{array}$
c) AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Xem đáp án

Lời giải

a. $\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{A B D} = 90^{0} \\ \hat{A} + \hat{A C E} = 90^{0} \end{array}\} \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C E}$

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ A B = A C \\ \hat{A} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (g c g)$

b. $Δ A B D = Δ A C E$ (cmt) => AE = AD

$\begin{array}{l} A E + E B = A B \\ A D + D C = A C \\ A B = A C; A E = A D \end{array}\} \Rightarrow E B = D C$

Xét $Δ B E O$ và $Δ C D O$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ B E = D C \\ \hat{B E O} = \hat{C D O} \end{array}\} \Rightarrow Δ B E O = Δ C D O (g c g)$

c. $Δ B E O = Δ C D O \Rightarrow O B = O C$

Xét $Δ A O B$ và $Δ A O C$ có

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} O A c h u n g \\ A B = A C \\ O B = O C \end{array}\} \Rightarrow Δ A O B = Δ A O C (g c g) \Rightarrow \hat{B A O} = \hat{C A O} \end{array}$

Câu 3

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
$\begin{array}{l} a) A D = F E \\ b) A E = E C; B F = F C \\ c) D E = \frac{1}{2} B C; F E = \frac{1}{2} A B \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD