Câu hỏi:

12/07/2024 2,118

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI $⊥$ DE
b) KD = KE

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.

=> $∆$ AMC = $∆$ FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và $\hat{C B F} = \hat{B C A}$

=> AC // BF => AE $⊥$ BF

Lại có AD $⊥$ AB => $\hat{D A E} = \hat{A B F}$

=> $∆$ ABF = $∆$ DAE (c-g-c) => đpcm

b) Theo câu a, ta có AI $⊥$ DE. $∆$ AEK và $∆$ CAM có

$\hat{E} = \hat{C A M}$ (cùng phụ với $\hat{I A E}$ )

AE = AC (gt)

$\hat{E A K} = \hat{A C M}$ (cùng phụ với $\hat{C A H}$ )

Do đó $∆$ AEK = $∆$ CAM (gcg) => EK = AM

tương tự $∆$ ADK = $∆$ BAM (gcg) => DK = AM

=> DK = KE

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a) xy//BC(gt) => $\hat{M A D} = \hat{A M B} (s l t)$

=> $∆$ AMD = $∆$ MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

$∆$ AME = $∆$ MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy $∆$ ABC = $∆$ MDE (c-c-c)

b) $∆$ AMD = $∆$ MAB nên $\hat{A M D} = \hat{M A B}$ => AB // MD, ta có $\hat{B D A} = \hat{D B M} (s l t)$

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có $∆$ OAD = $∆$ OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Câu 2

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
$\begin{array}{l} a) Δ A B D = Δ A C E \\ b) B D = C E; \hat{A B D} = \hat{A C E} \end{array}$
c) AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Xem đáp án

Lời giải

a. $\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{A B D} = 90^{0} \\ \hat{A} + \hat{A C E} = 90^{0} \end{array}\} \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C E}$

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ A B = A C \\ \hat{A} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (g c g)$

b. $Δ A B D = Δ A C E$ (cmt) => AE = AD

$\begin{array}{l} A E + E B = A B \\ A D + D C = A C \\ A B = A C; A E = A D \end{array}\} \Rightarrow E B = D C$

Xét $Δ B E O$ và $Δ C D O$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ B E = D C \\ \hat{B E O} = \hat{C D O} \end{array}\} \Rightarrow Δ B E O = Δ C D O (g c g)$

c. $Δ B E O = Δ C D O \Rightarrow O B = O C$

Xét $Δ A O B$ và $Δ A O C$ có

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} O A c h u n g \\ A B = A C \\ O B = O C \end{array}\} \Rightarrow Δ A O B = Δ A O C (g c g) \Rightarrow \hat{B A O} = \hat{C A O} \end{array}$

Câu 3

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
$\begin{array}{l} a) A D = F E \\ b) A E = E C; B F = F C \\ c) D E = \frac{1}{2} B C; F E = \frac{1}{2} A B \end{array}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằnga) ∆ABC = ∆MDEb) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho ΔABC (A^=900); AB=AC. Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằnga)ΔABD=ΔACEb)BD=CE;ABD^=ACE^c) AO là tia phân giác của BAC^

Cho ΔABC(A^=900);AB=AC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:a) A là trung điểm của CIb) CM = MN

Cho hình vẽ sau biết AB//CD;AC//BD. Chứng minh rằng AB=CD;AC=BD

Cho hình vẽ sau biết OA=OB;OAC^=OBD^. Chứng minh rằng AC =BD

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minha)AD=FEb)AE=EC;BF=FCc)DE=12BC;FE=12AB

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD