Câu hỏi:
12/07/2024 1,630Cho tam giác ABC; góc A < 900. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI DE
b) KD = KE
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho M là trung điểm của AF.
=> AMC = FMB (c-g-c) => AE = AC = BF và
=> AC // BF => AE BF
Lại có AD AB =>
=> ABF = DAE (c-g-c) => đpcm
b) Theo câu a, ta có AI DE. AEK và CAM có
(cùng phụ với )
AE = AC (gt)
(cùng phụ với )
Do đó AEK = CAM (gcg) => EK = AM
tương tự ADK = BAM (gcg) => DK = AM
=> DK = KE
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) ABC = MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy
Xem đáp án »
12/07/2024
17,651
Câu 2:
Cho . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN
Xem đáp án »
12/07/2024
9,971
Câu 3:
Cho . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
c) AO là tia phân giác của
Xem đáp án »
12/07/2024
8,375
Câu 6:
Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
Xem đáp án »
12/07/2024
1,586
về câu hỏi!