Câu hỏi:

12/07/2024 2,766

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
$\begin{array}{l} a) A D = F E \\ b) A E = E C; B F = F C \\ c) D E = \frac{1}{2} B C; F E = \frac{1}{2} A B \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nối D với F

Vì DE // BF và EF // BD (gt) nên $\hat{B D F} = \hat{D F E}$ và $\hat{B F D} = \hat{F D E}$ ; cạnh DF chung

Vậy DBDF = DEFD (g-c-g) do đó EF = BD mà BD = AD (gt) nên AD = EF.

b) Do EF //AB; DE // BC nên $\hat{D A E} = \hat{F E C}$ (hai góc đồng vị); $\hat{A D E} = \hat{A B F}; \hat{A B F} = \hat{E F C}$

=> $\hat{A D E} = \hat{E F C}$

Lại có AD = EF, do đó $∆$ ADE = $∆$ EFC (g-c-g) => AE = EC

Tương tự $∆$ FBD = $∆$ CFE (g-c-g) => BF = FC

c) Có $∆$ ADE = $∆$ EFC => DE = FC mà FC = FB nên DE = BF = FC => $D E = \frac{1}{2} B C$

Theo câu a) thì EF = BD = AD suy ra $F E = \frac{1}{2} A B$

Đang tải chế độ Học...

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Xem đáp án

Lời giải

a) xy//BC(gt) => $\hat{M A D} = \hat{A M B} (s l t)$

=> $∆$ AMD = $∆$ MAB (c-g-c)

=> MD = AB và AD = MB

$∆$ AME = $∆$ MAC(c-g-c)

suy ra ME = AC và AE = MC

Từ đó có MD = AB; ME = AC, DE = BC. Vậy $∆$ ABC = $∆$ MDE (c-c-c)

b) $∆$ AMD = $∆$ MAB nên $\hat{A M D} = \hat{M A B}$ => AB // MD, ta có $\hat{B D A} = \hat{D B M} (s l t)$

Gọi O là giao điểm của BD và AM, ta có $∆$ OAD = $∆$ OMB (g-c-g) => OA = OM

=> O là trung điểm của AM.

Gọi O’ là giao của CE và AM. Chứng minh tương tự O’ là trung điểm AM

=> O trùng O’ => Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Câu 2

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
$\begin{array}{l} a) Δ A B D = Δ A C E \\ b) B D = C E; \hat{A B D} = \hat{A C E} \end{array}$
c) AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Xem đáp án

Lời giải

a. $\begin{array}{l} \hat{A} + \hat{A B D} = 90^{0} \\ \hat{A} + \hat{A C E} = 90^{0} \end{array}\} \Rightarrow \hat{A B D} = \hat{A C E}$

Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ A B = A C \\ \hat{A} c h u n g \end{array}\} \Rightarrow Δ A B D = Δ A C E (g c g)$

b. $Δ A B D = Δ A C E$ (cmt) => AE = AD

$\begin{array}{l} A E + E B = A B \\ A D + D C = A C \\ A B = A C; A E = A D \end{array}\} \Rightarrow E B = D C$

Xét $Δ B E O$ và $Δ C D O$ có

$\begin{array}{l} \hat{A B D} = \hat{A C E} \\ B E = D C \\ \hat{B E O} = \hat{C D O} \end{array}\} \Rightarrow Δ B E O = Δ C D O (g c g)$

c. $Δ B E O = Δ C D O \Rightarrow O B = O C$

Xét $Δ A O B$ và $Δ A O C$ có

$\begin{array}{l} \begin{array}{l} O A c h u n g \\ A B = A C \\ O B = O C \end{array}\} \Rightarrow Δ A O B = Δ A O C (g c g) \Rightarrow \hat{B A O} = \hat{C A O} \end{array}$

Câu 3

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI $⊥$ DE
b) KD = KE

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD