Câu hỏi:

12/07/2024 2,142

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh
$\begin{array}{l} a) A D = F E \\ b) A E = E C; B F = F C \\ c) D E = \frac{1}{2} B C; F E = \frac{1}{2} A B \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nối D với F

Vì DE // BF và EF // BD (gt) nên $\hat{B D F} = \hat{D F E}$ và $\hat{B F D} = \hat{F D E}$ ; cạnh DF chung

Vậy DBDF = DEFD (g-c-g) do đó EF = BD mà BD = AD (gt) nên AD = EF.

b) Do EF //AB; DE // BC nên $\hat{D A E} = \hat{F E C}$ (hai góc đồng vị); $\hat{A D E} = \hat{A B F}; \hat{A B F} = \hat{E F C}$

=> $\hat{A D E} = \hat{E F C}$

Lại có AD = EF, do đó $∆$ ADE = $∆$ EFC (g-c-g) => AE = EC

Tương tự $∆$ FBD = $∆$ CFE (g-c-g) => BF = FC

c) Có $∆$ ADE = $∆$ EFC => DE = FC mà FC = FB nên DE = BF = FC => $D E = \frac{1}{2} B C$

Theo câu a) thì EF = BD = AD suy ra $F E = \frac{1}{2} A B$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Sổ Takenote Ngữ văn 7 (Bản 2025)

Đã bán 449

₫ 76.000 ₫ 38.000

Hà Nội

Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 375

₫ 130.000 ₫ 60.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 7 (chương trình mới)

Đã bán 230

₫ 235.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Trọng tâm Văn - Sử - Địa - GDCD và Toán - Anh - KHTN lớp 8 (chương trình mới)

Đã bán 287

₫ 230.000 ₫ 120.000

Hà Nội

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Xem đáp án » 12/07/2024 26,524

Câu 2:

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằng
$\begin{array}{l} a) Δ A B D = Δ A C E \\ b) B D = C E; \hat{A B D} = \hat{A C E} \end{array}$
c) AO là tia phân giác của $\hat{B A C}$

Xem đáp án » 12/07/2024 20,512

Câu 3:

Cho $Δ A B C (\hat{A} = 90^{0}); A B = A C$ . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:
a) A là trung điểm của CI
b) CM = MN

Xem đáp án » 12/07/2024 14,023

Câu 4:

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Xem đáp án » 12/07/2024 9,020

Câu 5:

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD

Xem đáp án » 12/07/2024 3,893

Câu 6:

Cho tam giác ABC; góc A < 90⁰. Ở miền ngoài của tam giác ABC, vẽ hai tam giác ADB và ACE là những tam giác vuông tại A và có AD = AB, AE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC và M là trung điểm của BC. Tia HA cắt DE tại K, tia MA cắt DE tại I. Chứng minh rằng:
a) AI $⊥$ DE
b) KD = KE

Xem đáp án » 12/07/2024 2,082

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC (AB < AC) . D là trung điểm của cạnh AB. Đường thẳng kẻ qua D song song BC cắt AC ở E, đường thẳng kẻ qua E song song với AB cắt BC ở F. Chứng minha)AD=FEb)AE=EC;BF=FCc)DE=12BC;FE=12AB

Bình luận

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằnga) ∆ABC = ∆MDEb) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho ΔABC (A^=900); AB=AC. Kẻ CE vuông góc AB tại E; BD vuông góc AC tại D. Gọi O là giao điểm của CE và BD. Chứng minh rằnga)ΔABD=ΔACEb)BD=CE;ABD^=ACE^c) AO là tia phân giác của BAC^

Cho ΔABC(A^=900);AB=AC . Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Qua D và E, kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng:a) A là trung điểm của CIb) CM = MN

Cho hình vẽ sau biết AB//CD;AC//BD. Chứng minh rằng AB=CD;AC=BD

Cho hình vẽ sau biết OA=OB;OAC^=OBD^. Chứng minh rằng AC =BD

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC. Qua A kẻ đường thẳng xy song song với BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng
a) $∆$ ABC = $∆$ MDE
b) Ba đường AM, BD, CE đồng quy

Cho hình vẽ sau biết $A B / / C D; A C / / B D$ . Chứng minh rằng $A B = C D; A C = B D$

Cho hình vẽ sau biết $O A = O B; \hat{O A C} = \hat{O B D}$ . Chứng minh rằng AC =BD