Câu hỏi:

12/07/2024 2,538

Cho $Δ A B C$ . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rẳng: $Δ A B C = Δ C D A$ . Từ đó suy ra $A B = C D, B C = A D$
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ C D A$ có:

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $Δ A B C = Δ C D A$ (g.c.g)

Suy ra $A B = C D, B C = A D$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I = A C \cap M N$

Xét $Δ A I M$ và $Δ C I N$ có:

$\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

$A M = B N$ ( $A M = \frac{A D}{2}, B N = \frac{B C}{2}, B C = A D$ )

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $Δ A I M = Δ C I N$ (g.c.g)

Suy ra: $I A = I C, I M = I N$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Lớp 7 Toán

2,175 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tập hợp các số hữu tỉ lớp 7 (có đáp án - phần 1)

15 câu 33.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Văn

484 người thi tuần này

6 câu Trắc nghiệm Viết bài văn phân tích đặc điểm nhân vật trong một tác phẩm văn học Kết nối tri thức có đáp án

6 câu 1.5 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

322 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 3 Phonetics and Speaking (có đáp án)

20 câu 3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

386 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tốc độ ánh sáng lớp 7 (có đáp án)

10 câu 5.9 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Lịch sử

372 người thi tuần này

Đề thi giữa kì 1 Lịch sử 7 có đáp án (sách mới)

10 câu 372 lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Địa lý

671 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Địa lý 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 9.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Giáo dục công dân

790 người thi tuần này

15 câu Trắc nghiệm Giáo dục công dân 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

15 câu 5.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tin học

1,281 người thi tuần này

13 câu Trắc nghiệm Tin học 7 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

13 câu 9 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ , trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.
a) Chứng minh rẳng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\hat{O A C} = \hat{O B C}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ có :

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OM là cạnh chung

$\hat{O M A} = \hat{O M B} = 90^{0}$

Do đó: $Δ O A M = Δ O B M$ (g.c.g)

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ O A C$ và $Δ O B C$ có:

OA = OB (cmt)

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OC là cạnh chung

=> $Δ O A C = Δ O B C$ (c.g.c)

=> CA = CB (hai cạnh tương ứng)

$\hat{O A C} = \hat{O B C}$ (hai góc tương ứng)

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{A}$ là góc chung

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

Khi đó: $Δ A B D = Δ A C E$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc tương ứng) và AE =AD (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: $A B = A E + B E, A C = A D + D C$

Mà $A E = A D, A B = A C$

Từ đó BE = DC

Xét $Δ B E I$ và $Δ C D I$ có:

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cmt)

BE = DC (cmt)

Suy ra $Δ B E I = Δ C D I$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Câu 3

Cho $\hat{x O y}$ . Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $AH ⊥ Oy(H \in Oy)$ , vẽ $BK ⊥ Ox(K \in Ox)$ . Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A H = Δ O B K$ từ đó suy ra OH = OK
b) OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$