Câu hỏi:

12/07/2024 1,538

Cho $Δ A B C$ . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rẳng: $Δ A B C = Δ C D A$ . Từ đó suy ra $A B = C D, B C = A D$
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ C D A$ có:

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $Δ A B C = Δ C D A$ (g.c.g)

Suy ra $A B = C D, B C = A D$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I = A C \cap M N$

Xét $Δ A I M$ và $Δ C I N$ có:

$\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

$A M = B N$ ( $A M = \frac{A D}{2}, B N = \frac{B C}{2}, B C = A D$ )

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $Δ A I M = Δ C I N$ (g.c.g)

Suy ra: $I A = I C, I M = I N$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ , trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.
a) Chứng minh rẳng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\hat{O A C} = \hat{O B C}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ có :

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OM là cạnh chung

$\hat{O M A} = \hat{O M B} = 90^{0}$

Do đó: $Δ O A M = Δ O B M$ (g.c.g)

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ O A C$ và $Δ O B C$ có:

OA = OB (cmt)

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OC là cạnh chung

=> $Δ O A C = Δ O B C$ (c.g.c)

=> CA = CB (hai cạnh tương ứng)

$\hat{O A C} = \hat{O B C}$ (hai góc tương ứng)

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{A}$ là góc chung

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

Khi đó: $Δ A B D = Δ A C E$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc tương ứng) và AE =AD (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: $A B = A E + B E, A C = A D + D C$

Mà $A E = A D, A B = A C$

Từ đó BE = DC

Xét $Δ B E I$ và $Δ C D I$ có:

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cmt)

BE = DC (cmt)

Suy ra $Δ B E I = Δ C D I$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Câu 3

Cho $\hat{x O y}$ . Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $AH ⊥ Oy(H \in Oy)$ , vẽ $BK ⊥ Ox(K \in Ox)$ . Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A H = Δ O B K$ từ đó suy ra OH = OK
b) OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho xOy^. Vẽ tia phân giác Ot của xOy^, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.a) Chứng minh rẳng OA = OBb) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC^=OBC^

Cho ΔABC có AB = AC. Kẻ BD⊥AC tại D, kẻ CE⊥AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:a) ΔABD=ΔACEb) ΔBEI=ΔCDI

Cho xOy^. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ AH⊥Oy(H∈Oy), vẽ BK⊥Ox(K∈Ox). Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:a) ΔOAH=ΔOBK từ đó suy ra OH = OKb) OM là tia phân giác của xOy^

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết BC=6cm,B^=300,C^=600.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC=DM+EN

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$