Câu hỏi:

12/07/2024 1,484

Cho $Δ A B C$ . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rẳng: $Δ A B C = Δ C D A$ . Từ đó suy ra $A B = C D, B C = A D$
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ C D A$ có:

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $Δ A B C = Δ C D A$ (g.c.g)

Suy ra $A B = C D, B C = A D$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I = A C \cap M N$

Xét $Δ A I M$ và $Δ C I N$ có:

$\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

$A M = B N$ ( $A M = \frac{A D}{2}, B N = \frac{B C}{2}, B C = A D$ )

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $Δ A I M = Δ C I N$ (g.c.g)

Suy ra: $I A = I C, I M = I N$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ , trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.
a) Chứng minh rẳng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\hat{O A C} = \hat{O B C}$

Xem đáp án » 12/07/2024 10,729

Câu 2:

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Xem đáp án » 12/07/2024 6,211

Câu 3:

Cho $\hat{x O y}$ . Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $AH ⊥ Oy(H \in Oy)$ , vẽ $BK ⊥ Ox(K \in Ox)$ . Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A H = Δ O B K$ từ đó suy ra OH = OK
b) OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Xem đáp án » 12/07/2024 4,065

Câu 4:

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Xem đáp án » 12/07/2024 1,874

Câu 5:

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Xem đáp án » 11/07/2024 1,403

Câu 6:

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$

Xem đáp án » 29/12/2020 949

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho xOy^. Vẽ tia phân giác Ot của xOy^, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.a) Chứng minh rẳng OA = OBb) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC^=OBC^

Cho ΔABC có AB = AC. Kẻ BD⊥AC tại D, kẻ CE⊥AB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:a) ΔABD=ΔACEb) ΔBEI=ΔCDI

Cho xOy^. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ AH⊥Oy(H∈Oy), vẽ BK⊥Ox(K∈Ox). Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:a) ΔOAH=ΔOBK từ đó suy ra OH = OKb) OM là tia phân giác của xOy^

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết BC=6cm,B^=300,C^=600.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC=DM+EN

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$