Cho $\Delta ABC$. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a) Chứng minh rẳng: $\Delta ABC=\Delta CDA$. Từ đó suy ra $AB=CD,BC=AD$

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.

a) Chứng minh rẳng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$

Cho $\Delta ABC$ có AB = AC. Kẻ $BD\perp AC$ tại D, kẻ $CE\perp AB$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD=\Delta ACE$

b) $\Delta BEI=\Delta CDI$

Cho $\widehat{xOy}$. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $\text{AH}\perp \text{Oy(H}\in \text{Oy)}$, vẽ $\text{BK}\perp \text{Ox(K}\in \text{Ox)}$. Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:

a) $\Delta OAH=\Delta OBK$ từ đó suy ra OH = OK

b) OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Hãy đo  khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $\text{BC}=6cm,\widehat{B}={30}^0,\widehat{C}={60}^0$.

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $\text{BC=DM+EN}$