Câu hỏi:

12/07/2024 2,501

Cho $Δ A B C$ . Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.
a) Chứng minh rẳng: $Δ A B C = Δ C D A$ . Từ đó suy ra $A B = C D, B C = A D$
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Luyện tập trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét $Δ A B C$ và $Δ C D A$ có:

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

AC là cạnh chung

$\hat{A_{2}} = \hat{C_{2}}$ (cặp góc so le trong, AB // CD)

Do đó: $Δ A B C = Δ C D A$ (g.c.g)

Suy ra $A B = C D, B C = A D$ (cặp cạnh tương ứng)

b) Gọi $I = A C \cap M N$

Xét $Δ A I M$ và $Δ C I N$ có:

$\hat{M_{1}} = \hat{N_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

$A M = B N$ ( $A M = \frac{A D}{2}, B N = \frac{B C}{2}, B C = A D$ )

$\hat{A_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc so le trong, AD // BC)

Khi đó $Δ A I M = Δ C I N$ (g.c.g)

Suy ra: $I A = I C, I M = I N$ (cặp cạnh tương ứng)

Vậy MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\hat{x O y}$ . Vẽ tia phân giác Ot của $\hat{x O y}$ , trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.
a) Chứng minh rẳng OA = OB
b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\hat{O A C} = \hat{O B C}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ O A M$ và $Δ O B M$ có :

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OM là cạnh chung

$\hat{O M A} = \hat{O M B} = 90^{0}$

Do đó: $Δ O A M = Δ O B M$ (g.c.g)

=> OA = OB (hai cạnh tương ứng)

b) Xét $Δ O A C$ và $Δ O B C$ có:

OA = OB (cmt)

$\hat{O_{1}} = \hat{O_{2}}$ (Ot là tia phân giác)

OC là cạnh chung

=> $Δ O A C = Δ O B C$ (c.g.c)

=> CA = CB (hai cạnh tương ứng)

$\hat{O A C} = \hat{O B C}$ (hai góc tương ứng)

Câu 2

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Xem đáp án

Lời giải

a) Xét $Δ A B D$ và $Δ A C E$ có:

AB = AC (gt)

$\hat{A}$ là góc chung

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

Khi đó: $Δ A B D = Δ A C E$ (cạnh huyền - góc nhọn)

=> $\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cặp góc tương ứng) và AE =AD (cặp cạnh tương ứng)

b) Ta có: $A B = A E + B E, A C = A D + D C$

Mà $A E = A D, A B = A C$

Từ đó BE = DC

Xét $Δ B E I$ và $Δ C D I$ có:

$\hat{D} = \hat{E} = 90^{0}$

$\hat{B_{1}} = \hat{C_{1}}$ (cmt)

BE = DC (cmt)

Suy ra $Δ B E I = Δ C D I$ (cạnh huyền - góc nhọn)

Câu 3

Cho $\hat{x O y}$ . Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $AH ⊥ Oy(H \in Oy)$ , vẽ $BK ⊥ Ox(K \in Ox)$ . Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:
a) $Δ O A H = Δ O B K$ từ đó suy ra OH = OK
b) OM là tia phân giác của $\hat{x O y}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Hãy đo khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho $Δ A B C$ có AB = AC. Kẻ $B D ⊥ A C$ tại D, kẻ $C E ⊥ A B$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:
a) $Δ A B D = Δ A C E$
b) $Δ B E I = Δ C D I$

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $BC = 6 c m, \hat{B} = 30^{0}, \hat{C} = 60^{0}$ .

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $BC=DM+EN$