Câu hỏi:

29/12/2020 893

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: BC=DM+EN

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Kẻ EF // AC FBC, nối E với C

Xét ΔCEF và ΔECN có:

FEC^=NCE^ (cặp góc so le trong, EF // AC)

EC là cạnh chung

FCE^=NEC^ (cặp góc so le trong, EN // BC)

Suy ra: ΔCEF=ΔECN (g.c.g)

=> EN=FC (hai cạnh tương ứng)   (1)

Xét ΔADM và ΔEBF có:

A^=BEF^ (cặp góc đồng vị, EF // AC)

AD = BE (gt)

ADM^=B^ (cặp góc đồng vị, DM // BC)

Suy ra: ΔADM=ΔEBF (g.c.g)

=> DM = BF (cặp cạnh tương ứng)   (2)

Lấy (1) +(2) vế theo vế ta có: DM+EN=BF+CF=BC (đccm)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho xOy^. Vẽ tia phân giác Ot của xOy^, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.

a) Chứng minh rẳng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và OAC^=OBC^

Xem đáp án » 12/07/2024 9,948

Câu 2:

Cho ΔABC có AB = AC. Kẻ BDAC tại D, kẻ CEAB tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) ΔABD=ΔACE

b) ΔBEI=ΔCDI

Xem đáp án » 12/07/2024 5,153

Câu 3:

Cho xOy^. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ AHOy(HOy), vẽ BKOx(KOx). Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:

a) ΔOAH=ΔOBK từ đó suy ra OH = OK

b) OM là tia phân giác của xOy^

Xem đáp án » 12/07/2024 3,925

Câu 4:

Hãy đo  khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Xem đáp án » 12/07/2024 1,705

Câu 5:

Cho ΔABC. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a) Chứng minh rẳng: ΔABC=ΔCDA. Từ đó suy ra AB=CD,BC=AD

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Xem đáp án » 12/07/2024 1,399

Câu 6:

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết BC=6cm,B^=300,C^=600.

Xem đáp án » 11/07/2024 1,359

Bình luận


Bình luận