Cho $\widehat{xOy}$. Lấy các điểm A, B theo thứ tự thuộc Ox và Oy sao cho OA = OB. Vẽ $\text{AH}\perp \text{Oy(H}\in \text{Oy)}$, vẽ $\text{BK}\perp \text{Ox(K}\in \text{Ox)}$. Gọi M là giáo điểm của AH và BK. Chứng minh rằng:

a) $\Delta OAH=\Delta OBK$ từ đó suy ra OH = OK

b) OM là tia phân giác của $\widehat{xOy}$

Cho $\widehat{xOy}$. Vẽ tia phân giác Ot của $\widehat{xOy}$, trên Ot lấy điểm M. Đường thẳng d qua M và vuông góc với Ot cắt Ox, Oy theo thứ tự tại A, B.

a) Chứng minh rẳng OA = OB

b) Lấy điểm C thuộc Ot, chứng minh rằng CA = CB và $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$

Cho $\Delta ABC$ có AB = AC. Kẻ $BD\perp AC$ tại D, kẻ $CE\perp AB$ tại E. Gọi I là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ABD=\Delta ACE$

b) $\Delta BEI=\Delta CDI$

Hãy đo  khoảng cách giữa hai điểm bị ngăn cách bởi con sông

Nêu cách vẽ và vẽ tam giác ABC, biết $\text{BC}=6cm,\widehat{B}={30}^0,\widehat{C}={60}^0$.

Cho $\Delta ABC$. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D.

a) Chứng minh rẳng: $\Delta ABC=\Delta CDA$. Từ đó suy ra $AB=CD,BC=AD$

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN và AC cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D, E sao cho AD = BE. Qua D và E kẻ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự tại M và N. Chứng minh rằng: $\text{BC=DM+EN}$