Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H

a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp

b, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = ${60}^0$, AH = 4 cm

c, AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE

d, Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm

1. Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{array}\right.$

a, Giải hệ phương trình khi m = 3

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $2x^2-7y=1$

2. Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng y = –2ax – 4a (với là tham số)

a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = –1

b, Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 3

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình $a{x}^2+bx+c=0$ vô nghiệm. Chứng minh rằng:

$\frac{a+b+c}{b-a}$ > 3

Cho biểu thức:  

a, Rút gọn A

b, Tìm a để A > 6