1. Cho hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=m\\ x+\left(m-1\right)y=2\end{array}\right.$

a, Giải hệ phương trình khi m = 3

b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $2x^2-7y=1$

2. Cho parabol (P): $y=x^2$ và đường thẳng y = –2ax – 4a (với là tham số)

a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = –1

b, Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 3

1.a, Khi m = 3, ta có hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là: 

b, Ta có hệ phương trình:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiện duy nhất

Với m ≠ 0, m ≠ 2 thì phương trinh (1) có nghiệm duy nhất

Ta có:

Với  

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 

Theo đề bài, ta có: 

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0, m ≠ 2 => m = 1

Vậy m = 1

2.a, Khi a = –1; đường thẳng (d): y = 2x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi a = –1 là:

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với a < 0 hoặc a > 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng định lí Vi- et ta có:

Theo bài ra:

Với a < 0, (1) trở thành:

Do a < 0 nên a = –1/2

Với a > 4, phương trình (1) trở thành:

<=> a = ±3/2

Do a > 4 nên không có a thỏa mãn

Vậy với a = –1/2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài