Phòng luyện đề thi giữa kì 1 năm học 2026-2027 tất cả các môn lớp 1-12

✕

Giảm 50% Kích hoạt VIP

Kích hoạt VIP

Tạo VIP

Câu hỏi:

12/07/2024 1,775

1. Cho hệ phương trình:
$\{\begin{cases} (m - 1) x + y = m \\ x + (m - 1) y = 2 \end{cases}$
a, Giải hệ phương trình khi m = 3
b, Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $2 x^{2} - 7 y = 1$
2. Cho parabol (P): $y = x^{2}$ và đường thẳng y = –2ax – 4a (với là tham số)
a, Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi a = –1
b, Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂ thỏa mãn |x₁| + |x₂| = 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1.a, Khi m = 3, ta có hệ phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

b, Ta có hệ phương trình:

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiện duy nhất

Với m ≠ 0, m ≠ 2 thì phương trinh (1) có nghiệm duy nhất

Ta có:

Với

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Theo đề bài, ta có:

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0, m ≠ 2 => m = 1

Vậy m = 1

2.a, Khi a = –1; đường thẳng (d): y = 2x + 4

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi a = –1 là:

b, Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

Đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt

Vậy với a < 0 hoặc a > 4 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂.

Áp dụng định lí Vi- et ta có:

Theo bài ra:

Với a < 0, (1) trở thành:

Do a < 0 nên a = –1/2

Với a > 4, phương trình (1) trở thành:

<=> a = ±3/2

Do a > 4 nên không có a thỏa mãn

Vậy với a = –1/2 thì thỏa mãn yêu cầu đề bài

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình
Một ca nô xuôi từ bến A đến B cách nhau 40km, sau đó lại ngược trở về A. Hãy tính vận tốc riêng của ca nô biết rằng thời gian ca nô đi xuôi ít hơn thời gian ca nô đi ngược là 20 phút, vận tốc dòng nước là 3km/h và vận tốc riêng của ca nô không đổi

Xem đáp án

Lời giải

Đổi: 20 phút = 1/3 giờ.

Gọi vận tốc riêng của cano là x (km/h) (x > 3)

Vận tốc của cano khi xuôi dòng là x + 3 (km/h)

Thời gian khi cano xuôi dòng là: $\frac{40}{x + 3}$ (h)

Vận tốc cano khi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Thời gian khi cano ngược dòng là: $\frac{40}{x - 3}$ (h)

Do thời gian xuôi ít hơn thời gian ngược là 20 phút nên ta có phương trình

Do x > 0 nên x = 27

Vậy vận tốc riêng của cano là 27 km/h

Câu 2

Cho tam giác ABC nhọn, vẽ đường tròn (O) đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại F và E. CF cắt BE tại H
a, Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp
b, Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF, Tính số đo cung EHF, diện tích hình quạt IEHF của đường tròn (I) nếu góc BAC = $60^{0}$ , AH = 4 cm
c, AH giao BC tại D. Chứng minh FH là tia phân giác của góc DFE
d, Chứng minh 2 tiếp tuyến của (O) tại E, F và AH đồng quy tại 1 điểm

Xem đáp án

Lời giải

a, Ta có:

b,

c, Xét tam giác ABC có:

BE và CF là các đường cao

BE giao với CF tại H

=> H là trực tâm tam giác ABC

=>AH ⊥ BC hay ∠ADC = ∠ADB = $90^{0}$

Xét tứ giác BEFC có:

∠BFC = ∠BEC = $90^{0}$

=> 2 đỉnh E, F cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc bằng nhau

=> BEFC là tứ giác nội tiếp

=> ∠HFE = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung EC) (1)

Xét tứ giác BFHD có:

∠BFH = ∠HDB = $90^{0}$

=>∠BFH + ∠HDB = $180^{0}$

=> Tứ giác BFHD là tứ giác nội tiếp ( tổng 2 góc đối bằng $180^{0}$ )

=> ∠DFH = ∠BEC ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HD) (2)

Từ (1) và (2) = > ∠HFE = ∠DFH

=> FH tia phân giác của góc ∠DFE

d, Tam giác OFB cân tại O => ∠OFB = ∠FBO

Tam giác BFC vuông tại F => ∠FBO + ∠HCD = $90^{0}$

=> ∠OFB + ∠HCD = $90^{0}$ (*)

ΔFIH cân tại I => $\hat{I F H} = \hat{I H F}$

$\hat{I H F} = \hat{D H C}$ (đối đỉnh)

ΔHDC vuông tại D => $\hat{D H C} + \hat{H D C} = 90^{0}$

=> $\hat{I F H} + \hat{H D C} = 90^{0}$ (**)

Từ (*) và (**) => ∠OFB = ∠IFH

=> ∠OFB + ∠OFH = ∠IFH + ∠OFH <=> ∠BFC = ∠FIO <=> ∠FIO) = $90^{0}$

Vậy FI là tiếp tuyến của (O)

Chứng minh tương tự EI là tiếp tuyến của (O)

Mà I là trung điểm của AH

=> Tiếp tuyến của (O) tại E và F và AH đồng quy tại 1 điểm

Câu 3

Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 0 < a < b và phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ vô nghiệm. Chứng minh rằng:
$\frac{a + b + c}{b - a}$ > 3

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho biểu thức:
a, Rút gọn A
b, Tìm a để A > 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Khóa học 1 - 12

THPT

THCS

Phòng luyện đề

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ô Ôn vào 10

Ôn vào 6

Ô Ôn vào 6

Tài liệu

THPT

THCS

Tin Tuyển Sinh