Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :

Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêu thị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?

Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN

a, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn

b, Chứng minh AM.AN = 8R²

c, Tính độ dài AM, AN khi MN = R$\sqrt{3}$

d, BC cắt OA, OI tại H và K. Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)

Cho (P): y = x² và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m – 1

a, Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ

b, Tìm m để x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện sau: 

Phương trình $x^2+2x+m+2=0$ có 2 nghiệm phân biệt khi

Tính độ dài cung ${60}^0$ của đường tròn có bán kính 3cm

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a, 2x² – 3x – 5 = 0

b, x⁴ – 5x² + 4 = 0

c, 

Cho đường tròn (O, R) và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :