Câu hỏi:
13/07/2024 6,376Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O) sao cho OA = 3R. Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến AMN với (O) (M nằm giữa A và N và AMN không đi qua O). Gọi I là trung điểm của MN
a, Chứng minh 5 điểm A, B, O, I, C thuộc một đường tròn
b, Chứng minh AM.AN = 8R2
c, Tính độ dài AM, AN khi MN = R
d, BC cắt OA, OI tại H và K. Chứng minh KM, KN là tiếp tuyến của (O)
Câu hỏi trong đề:
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a, Ta có: ∠ABO = 90o(Do BA là tiếp tuyến của (O)) nên B thuộc đường tròn đường kính OA
Tương tự ∠ACO = 90onên C thuộc đường tròn đường kính OA
Do I là trung điểm của MN nên OI ⊥ MN
=> ∠AIO = 90o => I thuộc đường tròn đường kính OA
Vậy 5 điểm O, A , B, C, I cùng thuộc đường tròn đường kính OA
b, Xét ΔABM và ΔANB có:
∠BAN là góc chung
∠ABM = ∠ANB (2 góc cùng chắn ⏜BM)
=> ΔABM ∼ ΔANB
=> = => AM.AN = AB2
Xét tam giác OAB vuông tại O có:
AB2 = OA2 – OB2 = (3R)2 – R2 = 8R2
c, Gọi độ dài AM là x
=> AN = x + R
Theo câu b ta có:
AM.AN = 8R2
=> x(x + R) = 8R2 ⇔ x2 + xR – 8R2 = 0
Δ = (R)2 – 4.( –8R2 ) = 35R2 =>
Vậy 
=> AM.AN = AB2
d, Ta có:
AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
và OB = OC
=> OA là đường trung trực của BC
Do đó OA ⊥ BC tại H
Xét ΔOHK và Δ OIA có:
∠AOK là góc chung
∠OHK = ∠OIA = 90o
=> ΔOHK ∼ ΔOIA
Mặt khác, xét tam giác ABO vuông tại B có BH là đường cao
=> OH.OA = OB2 = R2 (2)
Từ (1) và (2) => OK.OI = R2 = OM2
=> =
Xét tam giác OIM và tam giác OMK có:
∠MOK là góc chung
=
=> ΔOIM ∼ ΔOMK (c.g.c)
=> ∠OIM = ∠OMK = 90o Hay OM ⊥ MK
Vậy MK là tiếp tuyến của (O)
Chứng minh tương tự ta được NK là tiếp tuyến của (O).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho (P): y = x2 và đường thẳng (d) y = 2(m + 1)x + 2m – 1
a, Khi m = 1, hãy vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ
b, Tìm m để x1, x2 thỏa mãn điều kiện sau: 
Xem đáp án »
13/07/2024
3,425
Câu 2:
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình :
Sau khi xem bảng báo giá, mẹ của Hương đưa bạn 450 nghìn đồng nhờ bạn ra siêu thị mua một bàn ủi và một bộ lau nhà. Hôm nay đúng đợt khuyến mãi, bàn ủi được giảm 20%, bộ lau nhà được giảm 25% nên bạn Hương chỉ phải trả tổng cộng 350 nghìn đồng. Hỏi giá bán thực tế của bàn ủi và bộ lau nhà là bao nhiêu?
Xem đáp án »
13/07/2024
2,291
Câu 3:
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a, 2x2 – 3x – 5 = 0
b, x4 – 5x2 + 4 = 0
c, 
Xem đáp án »
13/07/2024
2,167
Câu 6:
Cho đường tròn (O, R) và một dây cung AB = R. Khi đó số đo cung nhỏ AB là :
Xem đáp án »
30/12/2020
595
về câu hỏi!