1. Cho hàm số: y = –2x + 3 có đồ thị (d₁) và hàm số y = x – 1 có đồ thị (d₂). Xác định hệ số a và b biết đường thẳng (d₃) y = ax + b song song với (d₂) và cắt (d₁) tại điểm nằm trên trục tung

2. Giải hệ phương trình sau:

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có các đường cao AD, BE, CF, trực tâm H. Gọi I, K lần lượt là các trung điểm của các đoạn BC và AH

a, Chứng minh tứ giác BFEC và BFHD nội tiếp

b, Chứng minh DH. DA = DB. DC

c, Chứng minh 5 điểm E, K, F, D, I thuộc một đường tròn

d, Đường thẳng EF cắt BC tại M. Chứng minh $\frac{MD}{BD}$ = $\frac{MC}{IC}$

Tam giác ABC vuông tại A, có AB = 18 cm, AC = 24 cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đó bằng

1. Thực hiện phép tính: $4\sqrt{24}-3\sqrt{54}+5\sqrt{6}-\sqrt{150}$

2. Cho biểu thức

A =  (x ≥0; x ≠ 1)

a, Rút gọn A

b, Tìm x nguyên để A nguyên

Một hình trụ có chiều cao bằng 8 cm và bán kính đáy bằng 4 cm thì diện tích toàn phần bằng:

Cho phương trình ( m là tham số) x² – (2m – 1)x – 2m – 1 = 0 (1)

a, Chứng tỏ phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn x₁³ – x₂³ + 2(x₁² – x₂² ) = 0

Cho hàm số $y=-x^2$. Kết luận nào sau đây là đúng:

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1-x}$ + $\frac{y}{1-y}$ = 1. Tìm giá trị của biểu thức P = $x+y+\sqrt{x^2-xy+y^2}$