Cho $\mathrm{S}=\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+\frac{1}{23}+...+\frac{1}{35}$. Chứng minh rằng $\mathrm{S}>\frac{1}{2}$.

Viết phân số $\frac{5}{8}$ thành tổng của 2 phân số khác nhau, mỗi phân số đều có tử là 1

Có hai xe ô tô: xe I chạy từ A đến B hết 3 giờ, xe II chạy từ B đến A hết 2 giờ. Xe II khởi hành sau xe I là 1 giờ. Hỏi sau khi xe II chạy được 1 giờ thi hai xe đã gặp nhau chưa?

Tìm x$\in \mathrm{\mathbb{N}}$, biết $\frac{7}{9}+\frac{1}{3}<\mathrm{x}<\frac{43}{8}+\frac{1}{10}$

Tính tổng.

1. $\frac{11}{15}+\frac{9}{10}+\frac{17}{30}$

2. $\frac{5}{21}+\frac{3}{14}+\frac{4}{35}$

Cho phân số $\mathrm{P}=\frac{3.\mathrm{n}+5}{6.\mathrm{n}}$ với $\mathrm{n}\in \mathrm{\mathbb{Z}},\mathrm{n}\ne 0$. Tìm giá trị của n để phân số P có giá trị lớn nhất. Giá trị lớn nhất đó là bao nhiêu?

Chứng tỏ tằng các tổng sau lớn hơn 1 nhưng nhỏ hơn 2.

1. $\frac{3}{8}+\frac{15}{75}+\frac{5}{6}$

2. $\frac{5}{11}+\frac{5}{12}+\frac{5}{13}+\frac{5}{14}$