Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến BM. Gọi O là giao điểm các đường trung trực của tam giác ABC, E là trọng tâm của tam giác ABM. Chứng minh EO vuông góc với BM.

Cho hình thang ABCD (AB // CD), M là trung điểm của CD. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của BM và AC

1. Chứng minh IK // AB

2. Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự tại E, F. Chứng minh EI = IK = KF

Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng đi qua A song song với BC cắt BD tại E. đường thẳng đi qua B song song với Ad cắt AC tại G.

1. Chứng minh EG // DC

2. Giả sử AB // CD. Chứng minh $A{B}^2=EG.DC$

Tứ giác ABCD có AC vuông góc và bằng BD. Các điểm E, F, G, H theo thứ tự chia trong các cạnh AB, BC, CD, DA theo tỉ số 1 : 2. Chứng minh rằng EG = FH và EG vuông góc FH.

Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Vẽ IM // BK (M thuộc AC), vẽ KN // CI (N thuộc AB). Chứng minh MN // BC

Cho hình thang ABCD (AB // CD). Các điểm M, N thuộc cạnh AD, BC sao cho $\frac{AM}{MD}=\frac{CN}{NB}$. Gọi các giao điểm của MN với BD, AC theo thứ tự là E, F. Qua M kẻ đường thẳng song song AC cắt DC ở H.

1. Chứng minh rằng HN // BD

2. Gọi I là giao điểm của HO và MN. Chứng minh rằng IE = IF, ME = NF (O là giao điểm hai đường chéo AC và BD)

Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC, điểm M nằm giữa A và D. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của MB, MC. Gọi E là giao điểm của DI và AB, gọi F là giao điểm của DK và AC. Chứng minh EF // IK.

Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE, CF. Gọi I, K, M, N theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ D đến BA, BE, CF, CA. Chứng minh rằng bốn điểm I, K, M, N thẳng hàng.