Cho $\mathrm{\Delta ABC}$ vuông tại A, biết AB = 21 cm, AC = 28 cm, phân giác AD ($\mathrm{D}\in \mathrm{BC}$)

a) Tính độ dài DB, DC.

b) Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Hãy tính độ dài DE, EC.

c) Chứng minh $\mathrm{\Delta ABC}$ đồng dạng với $\mathrm{\Delta EDC}$. Tính tỉ số đồng dạng.

d) Gọi I là giao điểm các đường phân giác và G là trọng tâm của . Chứng minh rằng IG // AC

Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy chở hàng từ A đến B với vận tốc 50 km/h. Khi đến B người đó giao hàng trong 15 phút rồi quay trở về A với vận tốc 40 km/h. Biết rằng người đó về đến A lúc 9 giờ 30 phút, hãy tính độ dài quãng đường AB.

Cho biểu thức $\mathrm{P}=\frac{8}{{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{x}}+\frac{5}{\mathrm{x}+4}-\frac{2}{\mathrm{x}}$ với $\mathrm{x}\ne 0,\mathrm{x}\ne -4$

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P tại $\mathrm{x}=\frac{1}{2}$

Giải các phương trình sau

a) $\frac{2\mathrm{x}-3}{4}+2=\frac{1-\mathrm{x}}{6}$

b) ${\mathrm{x}}^2-11\mathrm{x}+18=0$

c) ${\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+2=0$

d) $\frac{\mathrm{x}+2}{\mathrm{x}-2}-\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}+2}=\frac{-4}{4-{\mathrm{x}}^2}$

Hãy giải và biện luận phương trình sau theo tham số m

$\frac{2\mathrm{m}-1}{\mathrm{x}-1}=\mathrm{m}-2$