Cho đoạn thẳng AB = 2a, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ tia Ax và By cùng vuông góc với AB. Một góc vuông đỉnh O quay quanh điểm O và các cạnh của nó cắt Ax ở C và By ở D. Từ O hạ OI vuông góc với CD.

a) Chứng minh: ${\mathrm{OC}}^2=\mathrm{IC}.\mathrm{DC}$

b) Chứng minh $\mathrm{\Delta ACO}~\mathrm{\Delta BOD}$. Từ đó suy ra: $\frac{\mathrm{OB}}{\mathrm{BD}}=\frac{\mathrm{OC}}{\mathrm{OD}}$

c) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi góc quay quanh O. Chứng minh tam giác AIB vuông

d) Hạ IH vuông góc với AB. Chứng minh BC cắt IH tại trung điểm M của IH.