Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BD\perp xy=\left\{D\right\},CE\perp xy=\left\{E\right\}$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ADB=\Delta CEA$

b) $DE=DB+EC$

Cho tam giác ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC, Bx cắt tia AD ở E

a. Chứng minh tam giác ADC = tam giác EDB

b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh tam giác AIF = tam giác BIE

Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Tam giác ABC có số đo các góc $\widehat{A},\widehat{B},\widehat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?

Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp.

Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?