Tính các tổng và hiệu dưới đây tồi viết chữ tương ứng vào các ô trống, ta sẽ được tên một nhạc sĩ lừng danh người Ba Lan.

$I:2x{y}^2-\frac{3}{4}{y}^{2}x-\frac{5}{6}x{y}^2$

$C:\frac{5}{4}-\frac{3}{8}-\frac{7}{6}$

$O:\frac{5}{8}{x}^2{y}^3+1\frac{1}{2}{y}^3{x}^2-3x^2{y}^3$

$P:3xy\left(x^{2}y\right)-\frac{5}{6}{x}^3{y}^2$

$N:5x^2{y}^2\left(\frac{3}{4}{x}^{3}y\right)-4x^{2}y\left(x^2{y}^2\right)$

$H:4x^4\left(x^2\right)-{\left(-2x^3\right)}^2$

Thu gọn đơn thức sau, xác định hệ số và phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn:

$A=\left(\frac{-3}{7}{x}^2{y}^{2}z\right).\left(-\frac{7}{9}y{z}^2\right).\left(6xy\right)$

Thu gọn đơn thức sau, xác định hệ số và phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn: $C=-4x{y}^3{\left(-x^{2}y\right)}^3{\left(-2xy{z}^3\right)}^2$

Trong các biểu thức sau (x, y, z là các biến) biểu thức nào là đơn thức. Với mỗi đơn thức tìm được hãy chỉ rõ hệ số, phần biến và tìm bậc của đơn thức đó:

a) $\left(5a+1\right)x{y}^{2}z$

b) $-\frac{7}{2a}xyz \left(a\ne 0\right)$

c) $3a+2b{x}^{2}yz+xy$

d) $-\frac{3a}{2}{x}^{2}yz$

e) $x^{2}y+y^{2}z+z^{2}x$

f) $\frac{2a}{x}{y}^{2}z$

(Với a, b là các hằng số)

a. Ở hình 1 so sánh các độ dài AD, DE, DF, BF, BC (có giải thích).

b. Ở hình 2  so sánh AB và KN (có giải thích).

Thu gọn đơn thức sau, xác định hệ số và phần biến, bậc của đơn thức sau khi thu gọn: $D={\left(-\sqrt{3}{x}^{2}y\right)}^2.{\left(\frac{-2}{3}\right)}^2.x.{\left(-y^{2}z\right)}^3$

Cho tam giác ABC nhọn, AB<AC. Lấy điểm M nằm giữa A, H (AH là đường cao), tia BM cắt AC ở D. Chứng minh

a) BM<CM và $\widehat{HMB}<\widehat{HMC}$

b) DM<DH

a) Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau

$3x^3{y}^2; 2\frac{1}{3}; \frac{x^3{y}^{2}z}{2}; -7; \frac{-x^3{y}^2}{5};$$\frac{-1}{5}{x}^3{y}^{2}z; -\frac{1}{3}; 6\frac{1}{2}{y}^{2}z{x}^3; \frac{-1}{2}{y}^2{x}^3$

b) Hãy tính tổng các đơn thức trong mỗi nhóm trên.