Cho các đa thức: $A\left(x\right)=-2{\text{x}}^2+3\text{x}-x^4+5+3{\text{x}}^2-4\text{x};$ $B\left(x\right)=3{\text{x - 5 + 4x}}^3-8\text{x}+10;$ $C\left(x\right)=-3{\text{x}}^2+5-8\text{x}+2{\text{x}}^4+x^3-4$

a) Thu gọn, sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm của biến

b) Xác định các hệ số và điền vào bảng sau

Tìm các đa thức M(x) và N(x) biết: $M\left(x\right)+N\left(x\right)=5x^4-6x^3-3x^2-4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=3{\text{x}}^4+7{\text{x}}^2+8\text{x}+2.$

Cho các đa thức: $M\left(x\right)=-5+3{\text{x}}^2-4{\text{x}}^4+x^3;$$N\left(x\right)=3{\text{x}}^4-2\text{x}+2{\text{x}}^3;P\left(x\right)=-8+5\text{x}-6{\text{x}}^3.$ Hãy tính

$a\left)M\right(x)-N(x);$

$b\left)N\right(x)+P(x)$

$c\left)P\right(x)-M(x);$

$d\left)N\right(x)-P(x)+M(x)$

Cho tam giác ABC có hai trung tuyến AD và BE cắt nhau tại G. Trên cạnh AB lấy 2 điểm M và N sao cho AM =BN (M nằm giữa A và N) Gọi F là trung điểm của MN

a) Chứng minh C, G , F thẳng hàng

b) Gọi K là trung điểm của CN. Chứng minh M, G, K  thẳng hàng

Tìm các đa thức M(x) và N(x) biết: $M\left(x\right)+N\left(x\right)=2{\text{x}}^2+4$ và $M\left(x\right)-N\left(x\right)=6\text{x}.$

Chứng minh rằng trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau

Chứng minh rằng: tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau là tam giác cân.