Câu hỏi:

13/07/2024 3,260

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các số $\pm 1$ , $\pm 5$ không là nghiệm của đa thức. Như vậy, đa thức không có nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể có nghiệm hữu tỉ khác. Ta chứng minh được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất (*)

Xét các số $\pm \frac{1}{3}, \pm \frac{5}{3}$ ta thấy $\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức, do đó đa thức chứa thừa số 3x-1. Ta tách các hạng tử như sau:

$3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5 = 3 x^{3} - x^{2} - 6 x^{2} + 2 x + 15 x - 5 = x^{2} (3 x - 1) - 2 x (3 x - 1) + 5 (3 x - 1) = (3 x - l) (x^{2} - 2 x + 5) .$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Lần lượt kiểm tra với $x = \pm 1, \pm 2, \pm 4$ , ta thấy $f (2) = 2^{3} - 2^{2} - 4 = 0$ . Đa thức có nghiệm x=2, do đó chứa nhân tử x-2.

Ta tách các hạng tử như sau:

Cách 1: $x^{3} - x^{2} - 4 = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 2 x + 2 x - 4$

$= x^{2} (x - 2) + x (x - 2) + 2 (x - 2) = (x - 2) (x^{2} + x + 2)$

Cách 2: $x^{3} - x^{2} - 4 = x^{3} - 8 - x^{2} + 4$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - (x + 2) (x - 2)$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 - x - 2) = (x - 2) (x^{2} + x + 2) .$

Câu 2

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Thêm và bớt x:

Câu 3

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$
a) Chứng minh rằng $a_{1} = a_{5}$
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng $a_{101} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:
a) $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} (n \in N, n \geq 2);$
b) $B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2 n + 1} (n \in N, n \geq 1)$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7} + x^{2} + 1$

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$

Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$
a) Chứng minh rằng $a_{1} = a_{5}$
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng $a_{101} = 3$

Chứng minh rằng các tổng sau không là số nguyên:
a) $A = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n} (n \in N, n \geq 2);$
b) $B = \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + ... + \frac{1}{2 n + 1} (n \in N, n \geq 1)$