Câu hỏi:

13/07/2024 2,023

Phân tích đa thức thành nhân tử: $3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Ôn tập Phân thức đại số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Các số $\pm 1$ , $\pm 5$ không là nghiệm của đa thức. Như vậy, đa thức không có nghiệm nguyên. Tuy vậy, đa thức có thể có nghiệm hữu tỉ khác. Ta chứng minh được rằng trong đa thức có các hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng $\frac{p}{q}$ trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất (*)

Xét các số $\pm \frac{1}{3}, \pm \frac{5}{3}$ ta thấy $\frac{1}{3}$ là nghiệm của đa thức, do đó đa thức chứa thừa số 3x-1. Ta tách các hạng tử như sau:

$3 x^{3} - 7 x^{2} + 17 x - 5 = 3 x^{3} - x^{2} - 6 x^{2} + 2 x + 15 x - 5 = x^{2} (3 x - 1) - 2 x (3 x - 1) + 5 (3 x - 1) = (3 x - l) (x^{2} - 2 x + 5) .$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phân tích đa thức thành nhân tử: $f (x) = x^{3} - x^{2} - 4$

Xem đáp án

Lời giải

Lần lượt kiểm tra với $x = \pm 1, \pm 2, \pm 4$ , ta thấy $f (2) = 2^{3} - 2^{2} - 4 = 0$ . Đa thức có nghiệm x=2, do đó chứa nhân tử x-2.

Ta tách các hạng tử như sau:

Cách 1: $x^{3} - x^{2} - 4 = x^{3} - 2 x^{2} + x^{2} - 2 x + 2 x - 4$

$= x^{2} (x - 2) + x (x - 2) + 2 (x - 2) = (x - 2) (x^{2} + x + 2)$

Cách 2: $x^{3} - x^{2} - 4 = x^{3} - 8 - x^{2} + 4$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4) - (x + 2) (x - 2)$

$= (x - 2) (x^{2} + 2 x + 4 - x - 2) = (x - 2) (x^{2} + x + 2) .$

Câu 2

Rút gọn biểu thức $P = \frac{(1^{4} + 4) (5^{4} + 4) (9^{4} + 4) ... (21^{4} + 4)}{(3^{4} + 4) (7^{4} + 4) (11^{4} + 4) ... (23^{4} + 4)}$

Xem đáp án

Lời giải

Câu 3

Phân tích đa thức thành nhân tử: $x^{7} + x^{2} + 1$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn biểu thức $(\frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + \frac{n - 3}{3} + ... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}) : (\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n})$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho dãy số $a_{1}$ , $a_{2}$ , $a_{3}$ ,... sao cho: $a_{2} = \frac{a_{1} - 1}{a_{1} + 1}; a_{3} = \frac{a_{2} - 1}{a_{2} + 1}; ...; a_{n} = \frac{a_{n - 1} - 1}{a_{n - 1} + 1}$
a) Chứng minh rằng $a_{1} = a_{5}$
b) Xác định năm số đầu của dãy, biết rằng $a_{101} = 3$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hai số nguyên dương a và b trong đó a>b. Tìm số nguyên dương c khác b sao cho $\frac{a^{3} + b^{3}}{a^{3} + c^{3}} = \frac{a + b}{a + c}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học