Câu hỏi:
13/07/2024 779Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.
Câu hỏi trong đề:
Ôn tập Tứ giác có đáp án !!
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng suy nghĩ. Bài toán trở nên đơn giản nếu đề bài cho A và B nằm khác phía đối với d. Khi đó C là giao điểm của d với đoạn thẳng AB (h.l0a). Trong trường hợp A B nằm cùng phía đối với d, ta có thể tạo ra điểm B’ nằm khác phía với A đối với d mà độ dài CB’ luôn luôn bằng CB khi C thay đổi vị trí trên đường thẳng d. Điểm B’ chính là điểm đối xứng với B qua d.
Giải:
Phân tích. Vẽ B’ đối xứng với B qua d. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có MB’=MB. Do đó
(hằng số).
Vậy giá trị nhỏ nhất của AM+MB bằng AB’ có M thuộc đoạn thẳng AB'.
Cách dựng. Dựng B’ đối xứng với B qua d. Nối A với B’ cắt d ở C.
Chứng minh. Gọi M là điểm bất kì thuộc d. Ta có
Vậy
Biện luận. Bài toán có một nghiệm hình.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.
Xem đáp án »
13/07/2024
4,621
Câu 2:
a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.
Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).
b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
2,484
Câu 4:
Dựng tam giác ABC, biết đường cao AH=h, đường cao BI=k, đường trung tuyến AM=m.
Xem đáp án »
13/07/2024
962
Câu 5:
Cho tam giác ABC cân tại A. Lấy điểm D trên cạnh AB, điểm E trên cạnh AC sao cho AD=CE. Gọi I là trung điểm DE, K là giao điểm của AI và BC. Chứng minh rằng ADKE là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
885
Câu 6:
Cho điểm D nằm bên trong tam giác đều ABC. Vẽ các tam giác đều BDE, CDF (E, F, D nằm cùng phía đối với BC). Chứng minh rằng AEDF là hình bình hành.
Xem đáp án »
13/07/2024
825
về câu hỏi!