Câu hỏi:
08/02/2021 3,571Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB lấy các điểm E, F sao cho AE=EF=FB. Trên cạnh CD lấy các điểm G, H sao cho DG=GH=HC. Gọi M, I, K, N theo thứ tự là trung điểm của AD, EG, FH, BC. Chứng minh rằng bốn điểm M, I, K, N thẳng hàng và MI=IK=KN.
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
IF và HN song song và bằng nhau vì cùng song song và bằng một nửa BG. Do đó IFNH là hình bình hành. Ta lại có K là trung điểm cua FH nên I, K, N thẳng hàng và K là trung điểm của IN.
Chứng minh tương tự, M, I, K thẳng hàng và I là trung điểm của MK. Vậy M, I, K, N thẳng hàng và MI = IK = KN.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
a) Chứng minh rằng đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo và các đoạn thẳng nối trung điểm các cạnh đối của tứ giác gặp nhau tại một điểm.
Bài toán của Giéc-gôn (Gergonne, nhà toán học Pháp, 1771-1859).
b) Dùng định lí trên chứng tỏ rằng nếu một tứ giác có các đường thẳng nối trung điểm các cạnh đối đi qua giao điểm hai đường chéo thì tứ giác đó là hình bình hành.
Câu 3:
Dựng tam giác ABC, biết BC=a đường cao AH=h đường trung tuyến BM=m
Câu 4:
Dựng tam giác ABC, biết đường cao AH=h, đường cao BI=k, đường trung tuyến AM=m.
Câu 5:
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía đối với d. Dựng điểm C thuộc d sao cho AC+CB có độ dài ngắn nhất.
về câu hỏi!