Cho tam giác vuông cân ABC cố định. Điểm M chuyển động trên cạnh huyền BC. Đường thẳng qua M và vuông góc với BC cắt các đường thẳng BA, CA theo thứ tự ở D, E. Gọi I là trung điểm của CE, K là trung điểm của BD. Các trung điểm O của IK nằm trên đường nào?

Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của AB và CD, F là giao điểm của AD và BC, I và K theo thứ tự là trung điểm của BD và AC.

a) Các điểm M thuộc miền trong của tứ giác và có tính chất $S_{MAB}+S_{MCD}=\frac{1}{2}{S}_{ABCD}$ nằm trên đường nào?

b) Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh rằng các điểm I, K, N thẳng hàng.

Cho góc vuông xOy cố định, điểm A cố định trên tia Oy, điểm B chuyển động trên tia Ox. Đỉnh C các tam giác ABC vuông cân tại B nằm trên đường nào?

Dự đoán tập hợp điểm (khi C và O nằm khác phía đối với AB),

Khi B trùng O thì C trùng D (D thuộc tia Ox sao cho OD=OA), đó là điểm cố định.

Chú ý rằng khi B chạy xa vô tận trên tia Ox thì C cũng chạy xa vô tận.

Từ các nhận xét trên, ta dự đoán các đỉnh C nằm trên một tỉa gốc D.

Cho đường tròn tâm O cố định, bán kính 4 cm, điểm A cố định trên đường tròn, điểm B chuyển động trên đường tròn. Tìm tập hợp các trung điểm M của AB.

Cho hình chữ nhật ABCD cố định. Tìm tập hợp các điểm M sao cho:

a) $M{A}^2+M{C}^2=M{B}^2+M{D}^2$

b) $MA+MC=MB+MD.$

Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Các trung điểm đoạn nối tâm các hình vuông có cạnh theo thứ tự là MA và MB nằm trên đường nào?

a) Cho đoạn thẳng AB cố định, điểm M chuyển động trên đoạn thẳng đó. Vẽ trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB các tam giác đều AMC, BMD. Các trung điểm I của CD nằm trên đường nào?

b) Cũng câu hỏi như câu a), trong đó các tam giác đều vẽ trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB.