Người ta cần trồng hoa tại phần đắt nằm phía ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng $\frac{1}{\sqrt{2}}$ và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng $2\sqrt{2}$ và độ dài trục nhỏ bằng 2 (như hình vẽ bên). Trong mỗi một đơn vị diện tích cần bón $\frac{100}{\left(2\sqrt{2}-1\right)\mathrm{\pi }}$ kg phân hữu cơ. Hỏi cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2+1,y=0,x=-1,x=2$ bằng:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^2,y=0,x=1,x=2$ bằng

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=|x^2-4x+3| ;y=x+3$ (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Ba Tí muốn làm cửa sắt được thiết kế như hình bên. Vòm cổng có hình dạng một parabol. Giá $1m^2$ cửa sắt là 660000 đồng. Cửa sắt có giá (nghìn đồng) là:

Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có hình parabol. Gắn parabol vào hệ trục Oxy thì nó có đỉnh (0; 8) và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt, trong đó có 1 điểm là (−4; 0). Người ta dự định lắp vào cửa kính cho vòm cửa này. Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^2–x,y=2x-2,x=0,x=3$

Một cổng chào có dạng hình parabol chiều cao 18m, chiều rộng chân đế 12m. Người ta căng sợi dây trang trí AB, CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi parabol thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số $\frac{AB}{CD}$ bằng