Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng: A. 13. B. 2. C. 13. D. 2.

Đáp án cần chọn là: C.Đặt z=a+bi⇒z¯=a-biTheo bài ra ta có:5z¯+iz+1=2-i⇒5a-bi+ia+bi+1=2-i⇔5a-b-1i=a+1+bi2-i⇔5a-5b-1i=2a+1+b+2b-a-1i⇔5a=2a+2+b5-5b=2b-a-1⇒a=b=1⇒z=1+i⇒z2=2i⇒w=1+z+z2=1+1+i+2i=2+3iVậy w=22+32=13.

Câu hỏi:

13/05/2021 623

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 13.

B. 2.

C. $\sqrt{13}$ .

D. $\sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 10 câu Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo bài ra ta có:

$\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i \Rightarrow \frac{5 (a - b i + i)}{a + b i + 1} = 2 - i \Leftrightarrow 5 [a - (b - 1) i] = (a + 1 + b i) (2 - i) \Leftrightarrow 5 a - 5 (b - 1) i = 2 (a + 1) + b + (2 b - a - 1) i \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 5 a = 2 a + 2 + b \\ 5 - 5 b = 2 b - a - 1 \end{array} \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow z^{2} = 2 i \Rightarrow w = 1 + z + z^{2} = 1 + 1 + i + 2 i = 2 + 3 i$

Vậy $|w| = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ .

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

A. $3 - 4 i$ .

B. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

C. $\frac{3}{25} + \frac{4}{25} i$ .

D. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ .

Lời giải

Lời giải:

Số phức nghịch đảo của số phức: $z = 3 + 4 i$ là:

$\frac{1}{3 + 4 i} = \frac{3 - 4 i}{3^{2} - {(4 i)}^{2}} = \frac{3 - 4 i}{9 + 16} =$ $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 2

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

A. $|z| = \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ .

B. $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $|z| = \sqrt[4]{2}$ .

D. $|z| = \sqrt{2}$ .

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C.

Từ giả thiết, ta có: $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i = \frac{1 + i}{2} \Rightarrow z^{2} = \frac{2}{1 + i} = 1 - i$

Lấy mô đun hai vế và chú ý $|z^{2}| = {|z|}^{2}$ , ta được ${|z|}^{2} = \sqrt{2} \Leftrightarrow |z| = \sqrt[4]{2}$ .

Câu 3

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $|z| = |\bar{z}|$ .

B. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$ .

C. $\frac{z - \bar{z}}{i}$ là số thuần ảo.

D. $z + \bar{z}$ là số thực.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. z có phần thực bằng -3.

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$ .

C. z có phần ảo bằng 4.

D. $|z| = 5 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. S=2.

B. S= $\frac{1}{17}$ .

C. S=-2.

D. S= $- \frac{1}{17}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

Tìm mô đun của số phức z, biết 1z2=12+12i.

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho số phức z thỏa mãn 2i-i2z+10i=5. Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯với z=5-3i. Tính tổng S=a+b.

Cho số phức z thỏa mãn 1-iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là: