Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng: A. 13. B. 2. C. 13. D. 2.

Đáp án cần chọn là: C.Đặt z=a+bi⇒z¯=a-biTheo bài ra ta có:5z¯+iz+1=2-i⇒5a-bi+ia+bi+1=2-i⇔5a-b-1i=a+1+bi2-i⇔5a-5b-1i=2a+1+b+2b-a-1i⇔5a=2a+2+b5-5b=2b-a-1⇒a=b=1⇒z=1+i⇒z2=2i⇒w=1+z+z2=1+1+i+2i=2+3iVậy w=22+32=13.

Câu hỏi:

17/03/2021 398

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

A. 13.

B. 2.

C. $\sqrt{13}$ .

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Thông hiểu) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C.

Đặt $z = a + b i \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo bài ra ta có:

$\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i \Rightarrow \frac{5 (a - b i + i)}{a + b i + 1} = 2 - i \Leftrightarrow 5 [a - (b - 1) i] = (a + 1 + b i) (2 - i) \Leftrightarrow 5 a - 5 (b - 1) i = 2 (a + 1) + b + (2 b - a - 1) i \Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 5 a = 2 a + 2 + b \\ 5 - 5 b = 2 b - a - 1 \end{array} \Rightarrow a = b = 1 \Rightarrow z = 1 + i \Rightarrow z^{2} = 2 i \Rightarrow w = 1 + z + z^{2} = 1 + 1 + i + 2 i = 2 + 3 i$

Vậy $|w| = \sqrt{2^{2} + 3^{2}} = \sqrt{13}$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

A. $3 - 4 i$ .

B. $\frac{3}{25} - \frac{4}{25} i$ .

C. $\frac{3}{25} + \frac{4}{25} i$ .

D. $\frac{3}{5} - \frac{4}{5} i$ .

Xem đáp án » 15/03/2021 10,307

Câu 2:

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

A. $|z| = \sqrt[4]{\frac{1}{2}}$ .

B. $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

C. $|z| = \sqrt[4]{2}$ .

D. $|z| = \sqrt{2}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 5,386

Câu 3:

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. $|z| = |\bar{z}|$ .

B. $z . \bar{z} = {|z|}^{2}$ .

C. $\frac{z - \bar{z}}{i}$ là số thuần ảo.

D. $z + \bar{z}$ là số thực.

Xem đáp án » 17/03/2021 2,531

Câu 4:

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. z có phần thực bằng -3.

B. $\bar{z} = - 3 + 4 i$ .

C. z có phần ảo bằng 4.

D. $|z| = 5 .$

Xem đáp án » 17/03/2021 2,076

Câu 5:

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

A. S=2.

B. S= $\frac{1}{17}$ .

C. S=-2.

D. S= $- \frac{1}{17}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 594

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

A. M(2;-3).

B. M(2;3).

C. M(3;-2).

D. M(3;2)

Xem đáp án » 17/03/2021 405

Xem thêm các câu hỏi khác »

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện 5z¯+iz+1=2-i. Mô đun số phức w=1+z+z2 bằng:

Số phức nghịch đảo của z = 3 + 4i là:

Tìm mô đun của số phức z, biết 1z2=12+12i.

Cho số phức z. Đẳng thức nào sau đây sai?

Cho số phức z thỏa mãn 2i-i2z+10i=5. Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức 1z¯với z=5-3i. Tính tổng S=a+b.

Cho số phức z thỏa mãn 1-iz+1=1+i. Điểm M biểu diễn của số phức w=z3+1 trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Biết số phức z thỏa mãn điều kiện $\frac{5 (\bar{z} + i)}{z + 1} = 2 - i$ . Mô đun số phức $w = 1 + z + z^{2}$ bằng:

Tìm mô đun của số phức z, biết $\frac{1}{z^{2}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} i$ .

Cho số phức z thỏa mãn $(2 i - i^{2}) z + 10 i = 5$ . Khẳng định nào sau đây sai?

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức $\frac{1}{\bar{z}}$ với $z = 5 - 3 i$ . Tính tổng $S = a + b$ .

Cho số phức z thỏa mãn $\frac{1 - i}{z + 1} = 1 + i$ . Điểm M biểu diễn của số phức $w = z^{3} + 1$ trên mặt phẳng tọa độ có tọa độ là: