Câu hỏi:

17/03/2021 2,555

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

Đáp án chính xác

D. Điểm Q.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: C

Gọi $z = x + y i (x; y \in R)$ . Từ giả thiết ta có $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} = 1 \\ x > 0, y > 0 \end{cases}$

Ta có: $w = \frac{1}{i z} = - \frac{i}{z} = - \frac{i}{x + y i} = - \frac{i (x - y i)}{(x + y i) (x - y i)} = - \frac{y + x i}{x^{2} + y^{2}} = - y - x i$

Vì x > 0, y > 0 nên điểm biểu diễn số phức w có tọa độ là $(- y; - x)$ (đều có hoành độ và tung độ âm).

Đồng thời $w = \sqrt{{(- y)}^{2} + {(- x)}^{2}} = 1 = |z|$

Suy ra, điểm biểu diễn của số phức w nằm trong góc phần tư thứ III và cách gốc tọa độ O một khoảng bằng OA.

Quan sát hình vẽ ta thấy có điểm P thỏa mãn.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Xem đáp án » 17/03/2021 7,548

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Xem đáp án » 17/03/2021 5,740

Câu 3:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = \pm 3$ .

D. $m = \pm 4$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 3,385

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 2,827

Câu 5:

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

B, $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 783

Câu 6:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 10.

B. $10 \sqrt{2}$ .

C. $10 \sqrt{3}$ .

D. $20 .$

Xem đáp án » 17/03/2021 726

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-4iz+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn z=22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho số phức z=m+3i1-i, m∈R. Số phức w=z2 có w=9. Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của a bằng.

Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.

Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng: