Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng: A. 10. B. 102. C. 103. D. 20.

Đáp án cần chọn là: BTa có: z1z2 là số thuần ảo nên ta viết lại z1z2=ki⇔z1=kiz2.Khi đó z1-z2=10⇔kiz2-z2=10⇔z2-1+ki=10⇔z2=10-1+ki=10k2+1⇒z1=ki.z2=k.10k2+1⇒z1+z2=10kk2+1+10k2+1=10k+1k2+1Xét y=ft=10t+1t2+1⇒10t+1=yt2+1⇔100t+12=y2t2+1⇔100t2+2t+1=y2t2+y2⇔y2-100t2-200t+y2-100=0Phương trình có nghiệm Δ'=1002-y2-1002=y2200-y2≥0⇔-102≤y≤102Vậy max y=102 khi t = 1 hay k=±1.

Câu hỏi:

17/03/2021 716

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

A. 10.

B. $10 \sqrt{2}$ .

Đáp án chính xác

C. $10 \sqrt{3}$ .

D. $20 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Phép chia số phức có đáp án (Vận dụng) !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo nên ta viết lại $\frac{z_{1}}{z_{2}} = k i \Leftrightarrow z_{1} = k i z_{2}$ .

Khi đó

$|z_{1} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |k i z_{2} - z_{2}| = 10 \Leftrightarrow |z_{2} (- 1 + k i)| = 10 \Leftrightarrow |z_{2}| = \frac{10}{|- 1 + k i|} = \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| = |k i| . |z_{2}| = |k| . \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} \Rightarrow |z_{1}| + |z_{2}| = \frac{10 |k|}{\sqrt{k^{2} + 1}} + \frac{10}{\sqrt{k^{2} + 1}} = \frac{10 (|k| + 1)}{\sqrt{k^{2} + 1}}$

Xét $y = f (t) = \frac{10 (t + 1)}{\sqrt{t^{2} + 1}} \Rightarrow 10 (t + 1) = y \sqrt{t^{2} + 1} \Leftrightarrow 100 {(t + 1)}^{2} = y^{2} (t^{2} + 1)$

$\Leftrightarrow 100 (t^{2} + 2 t + 1) = y^{2} t^{2} + y^{2} \Leftrightarrow (y^{2} - 100) t^{2} - 200 t + y^{2} - 100 = 0$

Phương trình có nghiệm

$Δ' = 100^{2} - {(y^{2} - 100)}^{2} = y^{2} (200 - y^{2}) \geq 0 \Leftrightarrow - 10 \sqrt{2} \leq y \leq 10 \sqrt{2}$

Vậy $m a x y = 10 \sqrt{2}$ khi t = 1 hay $k = \pm 1$ .

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

A. r=4.

B. r=5.

C. r=20.

D. r=22.

Xem đáp án » 17/03/2021 7,464

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = \frac{\sqrt{2}}{2}$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $w = \frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm Q.

B. Điểm M.

C. Điểm N.

D. Điểm P.

Xem đáp án » 17/03/2021 5,722

Câu 3:

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

A. $m = \pm 1$ .

B. $m = \pm 2$ .

C. $m = \pm 3$ .

D. $m = \pm 4$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 3,353

Câu 4:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

A. $2 \sqrt{3}$ .

B. $3 \sqrt{3}$ .

C. $\sqrt{3}$ .

D. $4 \sqrt{3}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 2,800

Câu 5:

Cho số phức z thỏa mãn $|z| = 1$ và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức $\frac{1}{i z}$ là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

A. Điểm M.

B. Điểm N.

C. Điểm P.

D. Điểm Q.

Xem đáp án » 17/03/2021 2,540

Câu 6:

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .

A. $- \frac{a b}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

B, $\frac{a^{2} + b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

C. $\frac{b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

D. $\frac{a^{2} - b^{2}}{{(a^{2} + b^{2})}^{2}}$ .

Xem đáp án » 17/03/2021 782

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hai số phức z1,z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1-z2=10. Giá trị lớn nhất của z1+z2 bằng:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức w=3-4iz+i là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức z thỏa mãn z=22 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức w=1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho số phức z=m+3i1-i, m∈R. Số phức w=z2 có w=9. Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức z3+4i. Giá trị nhỏ nhất của a bằng.

Cho số phức z thỏa mãn z=1 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của z. Biết rằng trong hình vẽ bên, điểm biểu diễn của số phức 1iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q. Khi đó điểm biểu diễn của số phức w là:

Cho số phức z=a+bi(ab≠0). Tìm phần thực của số phức w=1z2.

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ khác 0 thỏa mãn $\frac{z_{1}}{z_{2}}$ là số thuần ảo và $|z_{1} - z_{2}| = 10$ . Giá trị lớn nhất của $|z_{1}| + |z_{2}|$ bằng:

Cho các số phức z thỏa mãn . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức $w = (3 - 4 i) z + i$ là một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó.

Cho số phức $z = \frac{m + 3 i}{1 - i}, m \in R$ . Số phức $w = z^{2}$ có $|w| = 9$ . Khi các giá trị của m là:

Cho số phức z có tích phần thực và phần ảo bằng 625. Gọi a là phần thực của số phức $\frac{z}{3 + 4 i}$ . Giá trị nhỏ nhất của $|a|$ bằng.

Cho số phức $z = a + b i (a b \neq 0)$ . Tìm phần thực của số phức $w = \frac{1}{z^{2}}$ .