Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có $AB=2a,AC=a,AA\text{'}=\frac{a\sqrt{10}}{2},\widehat{BAC}=120°$. Hình chiếu vuông góc của C’ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối tứ diện ACB’D’ và khối hộp ABCD.A'B'C'D'. Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Cho tứ diện ABCD có $AB=a\sqrt{6}$, tam giác ACD đều, hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD) trùng với trực tâm H của tam giác BCD, mặt phẳng (ADH) tạo với mặt phẳng (ACD) một góc $45°$. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

Cho tứ diện SABC và G là trọng tâm của tứ diện, mặt phẳng quay quanh AG và cắt các cạnh SB, SC tương ứng tại M, N. Giá trị nhỏ nhất của tỉ số $\frac{V_{S.AMN}}{V_{S.ABC}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có $AB=AC=4,BC=2,SA=4\sqrt{3},$ $\widehat{SAB}=\widehat{SAC}=30°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và có thể tích $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$. Tìm số r > 0 sao cho tồn tại điểm J nằm trong khối chóp mà khoảng cách từ J đến các mặt bên và mặt đáy đều bằng r?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{6}$. Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng $3\sqrt{2}$. Tính thể tích nhỏ nhất của khối chóp S.ABC

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có $AB=BC\sqrt{5},AC=2BC\sqrt{2}$, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc $\alpha$ thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng $\frac{\sqrt{a}}{b}$, trong đó $a,b\in N*$, a là số nguyên tố. Tổng a + b bằng: