Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích V. Gọi M là điểm thuộc cạnh BB’ sao cho $MB=2MB\text{'}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và vuông góc với AC’ cắt các cạnh DD’, DC, BC lần lượt tại N, P, Q. Gọi $V_1$ là thể tích của khối đa diện CPQMNC’. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V}$

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ mà mặt bên ABB’A’ có diện tích bằng 4. Khoảng cách giữa CC’ và mặt phẳng (ABB’A’) bằng 7. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, đường thẳng A’B tạo với mặt phẳng (BCC’B’) một góc $30°$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hình lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều với tâm O. Hình chiếu của C’ trên (ABC) là O. Tính thể tích của lăng trụ biết rằng khoảng cách từ O đến CC’ là a và 2 mặt bên (ACC’A’) và (BCC’B’) hợp với nhau góc $90°$

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm I của cạnh AB. Biết A’C tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$ với $\tan \alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}$. Thể tích khối chóp A'.ICD là:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cân tại A. $AB=AC=2a,\widehat{CAB}=120°$. Mặt phẳng (AB’C’) tạo với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=\sqrt{3};AD=\sqrt{7}$. Hai mặt bên (ABB’A’) và (ADD’A’) lần lượt tạo với đáy những góc $45°$ và $60°$. Tính thể tích khối hộp nếu biết cạnh bên bằng 1.