Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc $45°$ và khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên bằng a. Tính thể tích của khối chóp đó.

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BD. Lấy điểm không đổi P trên cạnh AB (khác A, B). Thể tích khối chóp P.MNC bằng:

Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°$, AB’ hợp với đáy (ABCD) một góc $30°$ . Thể tích của khối hộp là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, $AB=a,\widehat{BAD}=60°,SO\perp \left(ABCD\right)$ và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc $60°$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, biết $SC=a\sqrt{3}$. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, SD, CD, BC. Tính thể tích của khối chóp A.MNPQ.

Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là a, 2a, 3a có thể tích lớn nhất bằng:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SD=\frac{a\sqrt{17}}{2}$, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt (ABCD) là trung điểm của đoạn AB. Tính chiều cao của khối chóp H.SBD theo a.