Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình 3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22 có nghiệm duy nhất? A. 2 B. 0 C. Vô số D. 1

Điều kiện 0<x<2PT⇔a2+4a+5log32x−x2+9a2−6a+2log112−x22=log32x−x2+log112−x22⇔a2+4a+4log32x−x2+9a2−6a+1log112−x22=0⇔a+22log32x−x2+3a−12log112−x22=0⇔3a−1a+22=log32x−x2log1122−x2 *

Câu hỏi:

28/03/2021 620

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$ có nghiệm duy nhất?

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 39 câu Trắc nghiệm Ôn tập chương II có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Điều kiện $0 < x < \sqrt{2}$

$P T \Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 5) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$

$\Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 4) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 1) \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = 0 \Leftrightarrow {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2}) = 0 \Leftrightarrow {(\frac{3 a - 1}{a + 2})}^{2} = \frac{\log_{3} (2 x - x^{2})}{\log_{11} (\frac{2}{2 - x^{2}})} (*)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Biết rằng $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} [14 - (y - 2) \sqrt{y + 1}]$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Lời giải

Câu 2

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$

A. $\min P = 13$

B. $\min P = \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

C. $\min P = 9$

D. $\min P = \sqrt[3]{2}$

Lời giải

Câu 3

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

A. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$

B. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$ và $\sqrt{10} + \sqrt{2}$

C. ${(\sqrt{10} - \sqrt{2})}^{2}$ và ${(\sqrt{10} + \sqrt{2})}^{2}$

D. $\sqrt{10} - \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{3 x + y} (x^{2} + y^{2}) \leq 1$ . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k = \frac{x}{y}$ là:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 3

D. k = 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giá trị nào của m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

A. $1 \leq m \leq 16$

B. $4 \leq m \leq 8$

C. $2 \leq m \leq 8$

D. $0 \leq m \leq 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

A. 16

B. 11

C. 14

D. 13

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$

A. $m \in (0; + \infty)$

B. $m \in (- \frac{3}{4}; 0)$

C. $m \in (- \frac{3}{4}; + \infty)$

D. $m \in (- \infty; 0)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình $(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$ có nghiệm duy nhất?

Biết rằng $2^{x + \frac{1}{x}} = \log_{2} [14 - (y - 2) \sqrt{y + 1}]$ trong đó x > 0. Tính giá trị của biểu thức $P = x^{2} + y^{2} - x y + 1$

Xét các số thực a, b thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{3} < b < a < 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \log_{a} (\frac{3 b - 1}{4}) + 12 \log_{\frac{b}{a}}^{2} a - 3$

Tìm m để tồn tại duy nhất cặp (x;y) thỏa mãn $\log_{x^{2} + y^{2} + 2} (4 x + 4 y - 4) \geq 1$ và $x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y + 2 - m = 0$

Cho x, y là các số thực thỏa mãn $\log_{3 x + y} (x^{2} + y^{2}) \leq 1$ . Khi 3x + y đạt giá trị lớn nhất, thì giá trị $k = \frac{x}{y}$ là:

Giá trị nào của m để phương trình $\log_{3}^{2} x + \sqrt{\log_{3}^{2} x + 1} - 2 m - 1 = 0$ có ít nhất 1 nghiệm thuộc đoạn $[1; 3^{\sqrt{3}}]$

Biết $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm phương trình $\log_{7} (\frac{4 x^{2} - 4 x + 1}{2 x}) + 4 x^{2} + 1 = 6 x$ và $x_{1} + 2 x_{2} = \frac{1}{4} (a + \sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a + b

Xét bất phương trình $\log_{2}^{2} 2 x - 2 (m + 1) \log_{2} x - 2 < 0$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng $(\sqrt{2}; + \infty)$