Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); tứ giác ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD, BC; $AD=3BC=3a,AB=a,SA=a\sqrt{3}$. Điểm I thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AI}$; M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng (ABCD).

Cho khối trụ có hai đáy là (O), (O’). AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng $30°$, AB = 6 và thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròn đáy của cốc xấp xỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai)?

Cho tam giác đều ABC, có diện tích bằng $s_1$ và AH là đường cao. Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AH ta thu được hình nón có diện tích xung quanh bằng $s_2$. Tính $\frac{s_1}{s_2}$

Một sợi dây (không co giãn) được quấn đối xứng đúng 10 vòng quanh một ống trụ tròn đều có bán kính  $R=\frac{2}{\pi }cm$(như hình vẽ)

Biết rằng sợi dây có chiều dài 50 cm. Hãy tính diện tích xung quanh của ống trụ đó.

Cho hình trụ có O, O’ là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O’) sao cho $AB=a\sqrt{3},BC=2a$ đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc $60°$. Thể tích khối trụ bằng:

Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 5cm. Mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo một thiết diện có chu vi bằng 26cm. Khoảng cách từ (α) đến trục của hình trụ bằng:

Một hình trụ có diện tích xung quanh là $16\mathrm{\pi }$, thiết diện qua trục là hình vuông. Một mặt phẳng (α) song song với trục, cắt hình trụ theo thiết diện là ABB’A’, biết một cạnh thiết diện là một dây của đường tròn đáy hình trụ và căng một cung $120°$. Chu vi tứ giác ABB’A’ bằng: